Phương trình vô tỉ là gì?
Phương trình vô tỉ là phương trình có ẩn số nằm dưới dấu căn. Công cụ này giúp bạn giải các phương trình dạng \(\sqrt{ax + b} = c\), trong đó a, b và c là các số thực. Cách làm là tách căn ra một vế, bình phương hai vế rồi giải phương trình bậc nhất thu được để tìm x — đồng thời kiểm tra xem nghiệm thực có thật sự tồn tại hay không.
Cách sử dụng
Nhập hệ số a (nhân với x bên trong căn), hằng số b (cộng thêm bên trong căn) và c (giá trị nằm ở vế phải dấu bằng). Bấm tính để nhận kết quả x cùng lời giải chi tiết từng bước. Nếu c âm hoặc a bằng 0, công cụ sẽ báo rằng phương trình vô nghiệm thực.
Giải thích công thức
Xuất phát từ \(\sqrt{ax + b} = c\), ta bình phương hai vế để khử dấu căn: \(ax + b = c^{2}\). Chuyển b sang vế phải rồi chia cho a, ta được $$x = \frac{c^{2} - b}{a}$$ Vì hàm căn bậc hai luôn cho giá trị không âm, nên phương trình ban đầu chỉ đúng khi \(c \ge 0\). Nếu c âm thì không có giá trị thực nào của x thỏa mãn. Ngoài ra, hệ số a phải khác 0, nếu không thì x sẽ biến mất khỏi phương trình.
Ví dụ minh họa
Giải \(\sqrt{2x + 1} = 3\). Ở đây a = 2, b = 1, c = 3. Bình phương hai vế: \(2x + 1 = 9\). Suy ra \(2x = 8\), vậy \(x = 4\). Thử lại: $$\sqrt{2 \cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \;\checkmark$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao c âm thì vô nghiệm? Căn bậc hai số học luôn \(\ge 0\), nên nó không bao giờ bằng một số âm được.
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó phương trình không còn số hạng chứa x để giải, nên công cụ trả về kết quả vô nghiệm.
Có cần luôn thử lại đáp án không? Có. Phép bình phương có thể làm phát sinh nghiệm ngoại lai, vì vậy hãy thay x ngược lại vào phương trình ban đầu để kiểm chứng.
