Phương trình nhiều ẩn là gì?
Phương trình nhiều ẩn (literal equation) là một công thức chứa nhiều chữ cái (biến) chứ không chỉ toàn số. Ví dụ điển hình là diện tích tam giác \(A = \tfrac{1}{2}bh\), quãng đường \(d = rt\), định luật Ohm \(V = IR\), và phương trình đường thẳng dạng hệ số góc \(y = mx + b\). Giải loại phương trình này nghĩa là biến đổi nó sao cho một biến bạn chọn đứng riêng một vế của dấu bằng. Công cụ này thực hiện đúng phép biến đổi đó, rồi thay các giá trị bạn đã biết vào để trả về biến còn thiếu.
Cách dùng công cụ
Chọn phương trình bạn đang làm việc từ danh sách thả xuống. Mỗi lựa chọn đã ghi rõ biến nào sẽ được tìm. Sau đó nhập các đại lượng đã biết theo đúng thứ tự ghi trên nhãn (giá trị Thứ nhất, Thứ hai, và Thứ ba nếu công thức cần đến ba dữ liệu). Công cụ sẽ áp dụng phép toán nghịch đảo — dùng phép chia để khử phép nhân, dùng phép trừ để khử phép cộng — rồi báo kết quả biến đã tách riêng cùng bước biến đổi đã thực hiện.
Giải thích phương pháp
Để tách riêng một biến, bạn đảo ngược mọi phép toán gắn với nó, theo thứ tự ngược lại. Với \(A = \tfrac{1}{2}bh\), chiều cao \(h\) đang được nhân với ½ và với \(b\), nên bạn chia cả hai vế cho ½b, thu được \(h = \frac{2A}{b}\). Với \(y = mx + b\), trước tiên bạn trừ \(b\) ở cả hai vế, rồi chia cho \(m\), thu được \(x = \frac{y - b}{m}\). Cùng một logic này áp dụng cho mọi công thức trong danh sách.
Ví dụ minh họa
Giả sử một tam giác có diện tích A = 20 và đáy b = 5, và bạn muốn tìm chiều cao. Dùng công thức \(h = \frac{2A}{b}\):
$$h = \frac{2 \times 20}{5} = \frac{40}{5} = \mathbf{8}$$Vậy chiều cao là 8 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Giá trị nào điền vào ô nào? Nhãn sẽ cho bạn biết: giá trị Thứ nhất là chữ cái đầu tiên trong phương trình (thường là kết quả, như A hoặc d), Thứ hai là chữ cái kế tiếp, và Thứ ba chỉ dùng cho công thức ba dữ liệu như lãi đơn.
Vì sao tôi nhận được kết quả 0? Có một số chia bằng 0 (ví dụ \(b = 0\)). Phép chia cho 0 không xác định, nên công cụ trả về 0 như một cơ chế bảo vệ.
Công cụ có xử lý số âm và số thập phân không? Có — bạn có thể nhập bất kỳ số thực nào, kể cả số âm và số thập phân, các phép toán nghịch đảo vẫn áp dụng bình thường.
