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輸入計算

請依方程式順序輸入已知數值。以 A=½bh → 解出 h 為例:第一個 = A,第二個 = b。

數學公式

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結果

Solved value of h
h = 8
分離出的目標變數
步驟 h = 2A / b = (2 × 20.0) / 5.0
結果 h = 8

什麼是文字方程式?

文字方程式(literal equation)是指含有多個字母(變數)而非只有數字的公式。常見的例子有三角形面積 \(A = \tfrac{1}{2}bh\)、距離 \(d = rt\)、歐姆定律 \(V = IR\),以及斜截式直線方程 \(y = mx + b\)。所謂解文字方程式,就是把公式重新整理,讓你指定的某個變數單獨留在等號的一邊。這個計算機會幫你完成移項,再把你已知的數值代入,算出缺少的那個變數。

如何使用這個計算機

先從下拉選單選擇你正在處理的方程式。每個選項都已標明會解出哪一個變數。接著依照欄位標籤所示的順序輸入已知數值(第一個、第二個,如果公式需要三個已知值就再輸入第三個)。計算機會套用反運算──用除法抵消乘法、用減法抵消加法──並回傳分離出來的變數值與所使用的步驟。

解題原理說明

要把一個變數分離出來,就要以相反的順序逐一反向解除附加在它身上的每一個運算。以 \(A = \tfrac{1}{2}bh\) 為例,高 \(h\) 同時被乘上 \(\tfrac{1}{2}\) 和 \(b\),因此把兩邊同除以 \(\tfrac{1}{2}b\),得到 $$h = \frac{2\,\text{A}}{\text{b}}$$ 至於 \(y = mx + b\),先把兩邊同減 \(b\),再除以 \(m\),即得 $$x = \frac{\text{y} - \text{b}}{\text{m}}$$ 同樣的邏輯也適用於選單裡的每一條公式。

天平展示對方程式兩邊施加相同逆運算以分離變數
分離變數:對方程式兩邊施加相同的逆運算,保持等式平衡。

實際範例

假設一個三角形的面積 \(A = 20\)、底 \(b = 5\),而你想求高。套用 \(h = \frac{2\text{A}}{\text{b}}\):$$h = \frac{2 \times 20}{5} = \frac{40}{5} = \mathbf{8}$$ 所以高為 8 個單位。

分三步變形 A 等於二分之一 b h,解得 h 等於 2A 除以 b
逐步變形 A = ½bh 以求解 h。

常見問題

每個欄位該填哪個數值?欄位標籤會告訴你:第一個是方程式中的第一個字母(通常是結果,例如 A 或 d),第二個是接下來的字母,第三個則只用於像單利這類有三項的公式。

為什麼算出 0?表示除數剛好為零(例如 \(b = 0\))。除以零在數學上沒有意義,因此計算機以回傳 0 作為防呆保護。

能處理負數和小數嗎?可以──你可以輸入任何實數,包括負數和小數,反運算照樣成立。

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