兩邊都有未知數的方程式計算器

輸入計算

係數 a（等號左邊）

常數 b（等號左邊）

a·x + b = c·x + d

係數 c（等號右邊）

常數 d（等號右邊）

結果

解

x = 3

唯一解

公式	x = (d − b) / (a − c)
分子 (d − b)	6
分母 (a − c)	2

這個計算器的功能

這個工具專門求解「等號兩邊都有未知數」的一次方程式，也就是標準形式 \(ax + b = cx + d\)。只要輸入四個數字——x 前面的係數 a 與 c，以及常數 b 與 d——它就會算出 x 的精確值，並在方程式無解或有無限多解時主動提醒你。

使用方法

先把方程式整理成每一邊都是「（數字）×x ＋（數字）」的樣子。舉例來說，\(3x + 5 = x + 11\) 就對應到 a = 3、b = 5、c = 1、d = 11。把這四個值分別填入欄位，答案就會立刻顯示。如果某一邊沒有常數或沒有 x，該欄直接填 0 即可。

公式說明

從 \(ax + b = cx + d\) 出發，等號兩邊同時減去 cx，再同時減去 b，把同類項整理在一起：\((a - c)x = d - b\)。最後兩邊除以 \((a - c)\)，就能把未知數單獨留下：

$$x = \frac{d - b}{a - c}$$

只要 \(a \neq c\)，這一步驟就能解出所有有解的情況。

把含變數的項移到一邊、常數移到另一邊，即可解出 x。

範例演練

來解 \(3x + 5 = x + 11\)。此時 \(d - b = 11 - 5 = 6\)，\(a - c = 3 - 1 = 2\)，所以 $$x = \frac{6}{2} = 3$$ 驗算一下：\(3(3) + 5 = 14\)，而 \(3 + 11 = 14\)——兩邊相等，答案正確。

唯一解是數線上的一個點。

常見問題

如果 a 等於 c 會怎樣？這時 x 的項會互相抵消。若 b 也剛好等於 d，方程式對任何 x 都成立（無限多解）；否則就會出現矛盾，方程式無解。

答案可以是分數或負數嗎？可以。相除的結果可能是小數或負值，這些都是合理的解。

能處理小數嗎？可以，係數和常數都能輸入小數，計算結果會以完整精度呈現。