حاسبة المعادلات التي يظهر فيها المتغير في الطرفين

أدخل الحساب

المعامل a (يسار علامة =)

الثابت b (يسار علامة =)

a·x + b = c·x + d

المعامل c (يمين علامة =)

الثابت d (يمين علامة =)

نتائج

الحل

x = ٣

حل وحيد

القانون	x = (d − b) / (a − c)
البسط (d − b)	٦
المقام (a − c)	٢

ما الذي تقوم به هذه الحاسبة

تحلّ هذه الأداة المعادلات الخطية التي يظهر فيها المتغير المجهول على طرفَي علامة المساواة، والمكتوبة بالصيغة القياسية \(ax + b = cx + d\). كل ما عليك إدخال الأرقام الأربعة — المعاملان a و c اللذان يُضربان في x، والثابتان b و d — لتحصل على القيمة الدقيقة لـ x، أو لتعرف ما إذا كانت المعادلة بلا حل أو لها عدد لا نهائي من الحلول.

طريقة الاستخدام

أعِد كتابة معادلتك بحيث يبدو كل طرف على هيئة (عدد)·x + (عدد). على سبيل المثال، المعادلة \(3x + 5 = x + 11\) تعطي a = 3 و b = 5 و c = 1 و d = 11. أدخل هذه القيم في الحقول الأربعة واقرأ الناتج مباشرة. وإذا كان أحد الطرفين خاليًا من الثابت أو من x، فاكتفِ بإدخال الرقم 0 في الخانة المناسبة.

شرح القانون

انطلاقًا من \(ax + b = cx + d\)، نطرح cx من الطرفين ونطرح b من الطرفين لتجميع الحدود المتشابهة فيصبح لدينا: \((a - c)x = d - b\). وبالقسمة على \((a - c)\) نعزل المتغير لنحصل على:

$$x = \frac{d - b}{a - c}$$

تنجح هذه الخطوة الواحدة في كل حالة قابلة للحل بشرط أن يكون \(a \neq c\).

نقل الحدود المتغيرة إلى جهة والثوابت إلى الجهة الأخرى يعزل x.

مثال محلول

لنحلّ المعادلة \(3x + 5 = x + 11\). هنا \(d - b = 11 - 5 = 6\) و \(a - c = 3 - 1 = 2\)، إذن

$$x = \frac{6}{2} = 3$$

للتحقق: \(3(3) + 5 = 14\) و \(3 + 11 = 14\) — الطرفان متساويان.

الحل الوحيد هو نقطة واحدة على خط الأعداد.

الأسئلة الشائعة

ماذا لو كان a يساوي c؟ عندها يُلغى حدّا x. فإذا كان b أيضًا يساوي d فالمعادلة صحيحة لأي قيمة من قيم x (عدد لا نهائي من الحلول)؛ أما إن لم يتساويا فهي تناقض لا حل له.

هل يمكن أن يكون الناتج كسرًا أو عددًا سالبًا؟ نعم. قد تنتج عن القسمة قيم عشرية أو سالبة، وكلاهما حلٌّ صحيح.

هل تتعامل الحاسبة مع الأعداد العشرية؟ نعم، يمكنك إدخال معاملات وثوابت عشرية، ويُحسب الناتج بدقة كاملة.