Что делает этот калькулятор
Этот инструмент решает линейные уравнения, в которых неизвестная переменная стоит по обе стороны от знака равенства, то есть записанные в стандартном виде \(ax + b = cx + d\). Введите четыре числа — коэффициенты a и c при x, а также свободные члены b и d — и калькулятор выдаст точное значение x либо сообщит, что уравнение не имеет решений или имеет бесконечно много решений.
Как пользоваться
Преобразуйте своё уравнение так, чтобы каждая часть имела вид (число)·x + (число). Например, для 3x + 5 = x + 11 получаем a = 3, b = 5, c = 1, d = 11. Введите эти значения в четыре поля и сразу увидите ответ. Если в какой-то части нет свободного члена или нет x, просто поставьте в это поле 0.
Разбор формулы
Начнём с уравнения \(ax + b = cx + d\). Перенесём cx и b в нужные части (вычтем cx и b из обеих сторон), чтобы сгруппировать подобные слагаемые: \((a - c)x = d - b\). Разделив на \((a - c)\), выражаем переменную: $$x = \frac{d - b}{a - c}$$ Этот один шаг работает для любого разрешимого случая, когда \(a \neq c\).
Пример с решением
Решим \(3x + 5 = x + 11\). Здесь \(d - b = 11 - 5 = 6\) и \(a - c = 3 - 1 = 2\), поэтому $$x = \frac{6}{2} = 3$$ Проверка: \(3\cdot(3) + 5 = 14\) и \(3 + 11 = 14\) — обе части совпадают.
Частые вопросы
Что если a равно c? Слагаемые с x взаимно сокращаются. Если при этом b тоже равно d, уравнение верно при любом x (бесконечно много решений); в противном случае получается противоречие, и решений нет.
Может ли ответ быть дробным или отрицательным? Да. При делении могут получиться десятичные дроби или отрицательные числа — и то, и другое является допустимым решением.
Работает ли калькулятор с дробными числами? Да, можно вводить десятичные коэффициенты и свободные члены; результат вычисляется с полной точностью.
