Что вычисляет этот калькулятор
Калькулятор тригонометрических функций по сторонам находит все шесть значений — синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс — для острого угла θ в прямоугольном треугольнике, опираясь на длины его сторон. Кроме того, он показывает сам угол θ в градусах и автоматически подставляет гипотенузу, если вы ввели только два катета.
Как пользоваться
Сначала определите угол θ. Введите длину стороны, противолежащей углу θ, прилежащего к нему катета и гипотенузу (сторону напротив прямого угла). Если вам известны только два катета, оставьте поле гипотенузы пустым — программа сама рассчитает её по теореме Пифагора.
Формулы
Три основные функции задаются так: \(\sin\theta = \frac{O}{H}\), \(\cos\theta = \frac{A}{H}\) и \(\tan\theta = \frac{O}{A}\). Обратные им функции: \(\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\), \(\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\) и \(\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}\). Если гипотенуза неизвестна, её находят по формуле \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Разбор примера
Возьмём классический египетский треугольник со сторонами 3-4-5: противолежащий катет = 3, прилежащий = 4, гипотенуза = 5. Тогда \(\sin\theta = \frac{3}{5} = 0{,}6\), \(\cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8\) и \(\tan\theta = \frac{3}{4} = 0{,}75\). Обратные значения равны: \(\csc\theta \approx 1{,}6667\), \(\sec\theta = 1{,}25\) и \(\cot\theta \approx 1{,}3333\). Сам угол \(\theta = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87°\).
Частые вопросы
Что делать, если я знаю только два катета? Оставьте поле гипотенузы пустым или равным нулю — калькулятор вычислит её по теореме Пифагора.
Почему угол близок к нужному, но не точен? Для большинства углов тригонометрические значения иррациональны, поэтому на экране они округляются, а во внутренних расчётах сохраняется полная точность.
Подходит ли это для любого треугольника? Нет — данные соотношения справедливы только для прямоугольных треугольников. Для остальных используйте теорему синусов или косинусов.
