Công cụ này làm gì?
Công cụ Tính Tỉ Số Lượng Giác Từ Cạnh giúp bạn tính sáu tỉ số lượng giác — sin, cos, tan, csc (côsec), sec và cot — của một góc nhọn θ trong tam giác vuông, dựa trên độ dài các cạnh. Công cụ còn cho biết số đo góc θ theo độ và tự động tính cạnh huyền khi bạn chỉ nhập hai cạnh góc vuông.
Cách sử dụng
Trước tiên hãy xác định góc θ của bạn. Nhập độ dài cạnh đối với θ, cạnh kề với θ và cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông). Nếu chỉ biết hai cạnh góc vuông, bạn cứ để trống ô cạnh huyền — công cụ sẽ tự suy ra theo định lý Pytago.
Các công thức
Ba tỉ số cơ bản là sinθ = cạnh đối ÷ cạnh huyền, cosθ = cạnh kề ÷ cạnh huyền, và tanθ = cạnh đối ÷ cạnh kề. Ba tỉ số nghịch đảo lần lượt là cscθ = 1 ÷ sinθ, secθ = 1 ÷ cosθ và cotθ = 1 ÷ tanθ. Khi chưa biết cạnh huyền, ta tính bằng công thức c = √(a² + b²).
$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Hãy xét tam giác vuông kinh điển 3-4-5 với cạnh đối = 3, cạnh kề = 4, cạnh huyền = 5. Khi đó \(\sin\theta = \frac{3}{5} = 0{,}6\); \(\cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8\) và \(\tan\theta = \frac{3}{4} = 0{,}75\). Các tỉ số nghịch đảo là \(\csc\theta \approx 1{,}6667\); \(\sec\theta = 1{,}25\) và \(\cot\theta \approx 1{,}3333\). Số đo góc \(\theta = \operatorname{atan}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi chỉ biết hai cạnh góc vuông thì sao? Bạn hãy để trống hoặc nhập 0 vào ô cạnh huyền — công cụ sẽ tự tính theo định lý Pytago.
Vì sao góc tính ra gần đúng mà không chính xác tuyệt đối? Với hầu hết các góc, giá trị lượng giác là số vô tỉ; kết quả được làm tròn khi hiển thị, còn giá trị gốc vẫn giữ độ chính xác đầy đủ.
Công cụ này dùng được cho mọi tam giác không? Không — các tỉ số này chỉ áp dụng cho tam giác vuông. Với tam giác thường (không vuông), bạn cần dùng định lý sin hoặc định lý côsin.
