भुजाओं से त्रिकोणमितीय अनुपात कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सामने वाली भुजा

लगी हुई भुजा

कर्ण

कोण θ के सापेक्ष समकोण त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दर्ज करें। यदि आप दोनों भुजाएँ भर रहे हैं तो कर्ण वाला खाना खाली छोड़ दें — इसकी गणना अपने आप हो जाएगी।

परिणाम

कोण θ

36.8699°

hypotenuse = 5

अनुपात	मान
sin θ = सामने / कर्ण	0.6
cos θ = लगी हुई / कर्ण	0.8
tan θ = सामने / लगी हुई	0.75
csc θ = कर्ण / सामने	1.666667
sec θ = कर्ण / लगी हुई	1.25
cot θ = लगी हुई / सामने	1.333333

यह कैलकुलेटर क्या करता है

भुजाओं से त्रिकोणमितीय अनुपात कैलकुलेटर किसी समकोण त्रिभुज में न्यून कोण θ के लिए छहों त्रिकोणमितीय अनुपात — sine, cosine, tangent, cosecant, secant और cotangent — को उसकी भुजाओं की लंबाई के आधार पर निकालता है। यह कोण θ को डिग्री में भी बताता है और जब आप सिर्फ दो भुजाएँ देते हैं, तो कर्ण की लंबाई अपने आप भर देता है।

एक समकोण त्रिभुज जो कोण θ के सापेक्ष भुजाओं को दर्शाता है: सम्मुख, संलग्न और कर्ण।

इसका उपयोग कैसे करें

सबसे पहले अपना कोण θ पहचानें। फिर θ के सामने वाली भुजा (opposite), θ से लगी हुई भुजा (adjacent) और कर्ण (समकोण के सामने वाली भुजा) की लंबाई दर्ज करें। यदि आपको केवल दो भुजाओं की लंबाई पता है, तो कर्ण वाला खाना खाली छोड़ दें — इसे पाइथागोरस प्रमेय से निकाल लिया जाएगा।

सूत्र

तीन मुख्य अनुपात इस प्रकार हैं: \(\sin\theta = \) सामने वाली भुजा ÷ कर्ण, \(\cos\theta = \) लगी हुई भुजा ÷ कर्ण, और \(\tan\theta = \) सामने वाली भुजा ÷ लगी हुई भुजा। इनके व्युत्क्रम (reciprocal) हैं: \(\csc\theta = 1 \div \sin\theta\), \(\sec\theta = 1 \div \cos\theta\), और \(\cot\theta = 1 \div \tan\theta\)। जब कर्ण अज्ञात हो, तो इसे \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) से निकाला जाता है।

$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

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छह अनुपात (sin, cos, tan और उनके व्युत्क्रम csc, sec, cot) सम्मुख, संलग्न और कर्ण से बने।

हल किया हुआ उदाहरण

प्रसिद्ध 3-4-5 समकोण त्रिभुज लीजिए, जिसमें सामने वाली भुजा = 3, लगी हुई भुजा = 4 और कर्ण = 5 है। तब \(\sin\theta = \frac{3}{5} = 0.6\), \(\cos\theta = \frac{4}{5} = 0.8\), और \(\tan\theta = \frac{3}{4} = 0.75\) होगा। इनके व्युत्क्रम हैं: \(\csc\theta \approx 1.6667\), \(\sec\theta = 1.25\) और \(\cot\theta \approx 1.3333\)। कोण \(\theta = \operatorname{atan}(3/4) \approx 36.87°\)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मुझे सिर्फ दो भुजाएँ पता हों तो? कर्ण वाला खाना खाली या शून्य छोड़ दें — कैलकुलेटर इसे पाइथागोरस प्रमेय से खुद निकाल लेगा।

मेरा कोण लगभग सही पर बिल्कुल सटीक क्यों नहीं है? अधिकांश कोणों के लिए त्रिकोणमितीय मान अपरिमेय (irrational) होते हैं; इसलिए दिखाने के लिए परिणामों को राउंड किया जाता है, जबकि भीतरी गणना पूरी परिशुद्धता के साथ होती है।

क्या यह किसी भी त्रिभुज पर काम करता है? नहीं — ये अनुपात केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होते हैं। अन्य त्रिभुजों के लिए साइन नियम (law of sines) या कोसाइन नियम (law of cosines) का उपयोग करें।