Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Kenarlardan Trigonometrik Oran Hesaplama aracı, bir dik üçgendeki dar θ açısı için altı trigonometrik oranı — sinüs, kosinüs, tanjant, kosekant, sekant ve kotanjant — kenar uzunluklarını kullanarak hesaplar. Ayrıca θ açısını derece cinsinden verir ve yalnızca iki dik kenarı girdiğinizde hipotenüsü otomatik olarak tamamlar.
Nasıl kullanılır?
Önce θ açınızı belirleyin. θ açısının karşısındaki kenarı, θ'ye komşu kenarı ve hipotenüsü (dik açının karşısındaki kenar) girin. Yalnızca iki dik kenarı biliyorsanız hipotenüs alanını boş bırakın; değer, Pisagor teoreminden türetilecektir.
Formüller
Üç temel oran şöyledir: \(\sin\theta = \frac{O}{H}\), \(\cos\theta = \frac{A}{H}\) ve \(\tan\theta = \frac{O}{A}\). Bunların terslenmişleri ise \(\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\), \(\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\) ve \(\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}\) olur. Hipotenüs bilinmiyorsa \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) ile bulunur.
$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek çözüm
Klasik 3-4-5 dik üçgenini ele alalım: karşı = 3, komşu = 4, hipotenüs = 5. Bu durumda \(\sin\theta = \frac{3}{5} = 0{,}6\), \(\cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8\) ve \(\tan\theta = \frac{3}{4} = 0{,}75\) olur. Terslenmiş değerler ise \(\csc\theta \approx 1{,}6667\), \(\sec\theta = 1{,}25\) ve \(\cot\theta \approx 1{,}3333\)'tür. Açı \(\theta = \operatorname{atan}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87^\circ\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
Yalnızca iki dik kenarı biliyorsam ne olur? Hipotenüs alanını boş bırakın ya da sıfır girin; hesaplayıcı bu değeri Pisagor teoremiyle bulur.
Açım neden tam doğru değil de yakın çıkıyor? Çoğu açı için trigonometrik değerler irrasyoneldir; sonuçlar ekranda yuvarlanarak gösterilir, ancak ham değer tam hassasiyetini korur.
Bu araç her üçgen için çalışır mı? Hayır — bu oranlar yalnızca dik üçgenler için geçerlidir. Dik olmayan üçgenlerde sinüs ya da kosinüs teoremini kullanın.
