ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب «حاسبة النسب المثلثية من الأضلاع» النسب المثلثية الست — الجيب (جا)، وجيب التمام (جتا)، والظل (ظا)، وقاطع التمام (قتا)، والقاطع (قا)، وظل التمام (ظتا) — لزاوية حادة \(\theta\) داخل مثلث قائم الزاوية، اعتمادًا على أطوال أضلاعه. كما تعرض قيمة الزاوية \(\theta\) بالدرجات، وتحسب الوتر تلقائيًا عند إدخال طولي الضلعين القائمين فقط.
طريقة الاستخدام
حدِّد أولًا زاويتك \(\theta\)، ثم أدخِل طول الضلع المقابل لها، والضلع المجاور لها، والوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة). إذا كنت تعرف طولي الضلعين القائمين فقط، فاترك خانة الوتر فارغة وسيُحسب تلقائيًا بنظرية فيثاغورس.
الصيغ المستخدمة
النسب الأساسية الثلاث هي: جا(θ) = المقابل ÷ الوتر، وجتا(θ) = المجاور ÷ الوتر، وظا(θ) = المقابل ÷ المجاور. أما المقلوبات فهي: قتا(θ) = 1 ÷ جا(θ)، وقا(θ) = 1 ÷ جتا(θ)، وظتا(θ) = 1 ÷ ظا(θ). وعندما يكون الوتر مجهولًا يُحسب بالعلاقة:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
مثال تطبيقي
لنأخذ المثلث القائم الشهير ذا الأضلاع 3-4-5، حيث المقابل = 3، والمجاور = 4، والوتر = 5. عندئذٍ تكون \(\sin\theta = 3/5 = 0.6\)، و\(\cos\theta = 4/5 = 0.8\)، و\(\tan\theta = 3/4 = 0.75\). والمقلوبات هي: \(\csc\theta \approx 1.6667\)، و\(\sec\theta = 1.25\)، و\(\cot\theta \approx 1.3333\). أما الزاوية فهي \(\theta = \tan^{-1}(3/4) \approx 36.87^\circ\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كنت أعرف الضلعين القائمين فقط؟ اترك خانة الوتر فارغة أو ضع فيها صفرًا، وستحسبه الحاسبة بنظرية فيثاغورس.
لماذا تكون قيمة الزاوية قريبة لكن غير دقيقة تمامًا؟ لأن القيم المثلثية غير نسبية في معظم الزوايا؛ لذا تُقرَّب النتائج عند العرض بينما تحتفظ القيمة الخام بكامل دقتها.
هل تصلح هذه الحاسبة لأي مثلث؟ لا — فهذه النسب تنطبق على المثلثات القائمة فقط. أما المثلثات غير القائمة فتُستخدم معها قاعدة الجيب أو قاعدة جيب التمام.
