この計算ツールでできること
「辺の長さから三角比を求める計算ツール」は、直角三角形の鋭角θについて、6つの三角比——正弦（sin）・余弦（cos）・正接（tan）、そして余割（csc）・正割（sec）・余接（cot）——を、辺の長さから一度に求めます。さらに、角度θを度数（°）で表示し、2辺だけを入力した場合は斜辺を自動で計算します。
使い方
まず基準となる角度θを決めます。次に、θの対辺、θの隣辺、そして斜辺（直角の向かい側にある辺）を入力してください。2辺（対辺と隣辺）しかわからない場合は、斜辺の欄を空欄のままにしておけば、ピタゴラスの定理から自動的に求められます。
計算式
基本となる3つの比は、\(\sin\theta = \frac{O}{H}\)、\(\cos\theta = \frac{A}{H}\)、\(\tan\theta = \frac{O}{A}\) です。その逆数として、\(\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\)、\(\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\)、\(\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}\) が求められます。斜辺がわからないときは、\(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) で計算します。
$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
計算例
おなじみの「3:4:5」の直角三角形を例にとり、対辺＝3、隣辺＝4、斜辺＝5 とします。このとき、$$\sin\theta = \frac{3}{5} = 0.6, \quad \cos\theta = \frac{4}{5} = 0.8, \quad \tan\theta = \frac{3}{4} = 0.75$$ となります。逆数はそれぞれ \(\csc\theta \approx 1.6667\)、\(\sec\theta = 1.25\)、\(\cot\theta \approx 1.3333\) です。角度は \(\theta = \operatorname{atan}(3/4) \approx 36.87°\) になります。
よくある質問
2辺の長さしかわからない場合は？ 斜辺の欄を空欄または0のままにしておけば、ピタゴラスの定理を使って自動的に計算します。
角度が近い値なのにピッタリ合わないのはなぜ？ ほとんどの角度では三角比は無理数になります。表示上は丸めた値を示していますが、内部では高い精度のまま計算を続けています。
どんな三角形でも使えますか？ いいえ。これらの比は直角三角形にのみ適用できます。直角でない三角形では、正弦定理や余弦定理を使ってください。
