Qué hace esta calculadora
La calculadora de razones trigonométricas a partir de los lados halla las seis razones trigonométricas —seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente— de un ángulo agudo θ en un triángulo rectángulo, usando las longitudes de sus lados. Además, te indica el ángulo θ en grados y calcula la hipotenusa de forma automática cuando solo introduces los dos catetos.
Cómo usarla
Localiza tu ángulo θ. Introduce el lado opuesto a θ, el lado adyacente a θ y la hipotenusa (el lado situado frente al ángulo recto). Si solo conoces los dos catetos, deja la hipotenusa en blanco: se deducirá mediante el teorema de Pitágoras.
Las fórmulas
Las tres razones principales son \(\sin\theta = \frac{O}{H}\), \(\cos\theta = \frac{A}{H}\) y \(\tan\theta = \frac{O}{A}\). Sus inversas son \(\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\), \(\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\) y \(\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}\). Cuando se desconoce la hipotenusa, se obtiene con:
$$\sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right.$$Cuando se desconoce la hipotenusa, se obtiene con \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
Ejemplo resuelto
Tomemos el clásico triángulo rectángulo 3-4-5, con opuesto = 3, adyacente = 4 e hipotenusa = 5. Entonces:
$$\sin\theta = \frac{3}{5} = 0{,}6, \quad \cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8, \quad \tan\theta = \frac{3}{4} = 0{,}75$$Las inversas son \(\csc\theta \approx 1{,}6667\); \(\sec\theta = 1{,}25\) y \(\cot\theta \approx 1{,}3333\). El ángulo es:
$$\theta = \operatorname{atan}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87^{\circ}$$Preguntas frecuentes
¿Y si solo conozco los dos catetos? Deja el campo de la hipotenusa vacío o en cero: la calculadora la obtiene con el teorema de Pitágoras.
¿Por qué mi ángulo es casi exacto pero no del todo? Para la mayoría de los ángulos, los valores trigonométricos son irracionales; los resultados se redondean al mostrarse, mientras que el valor interno conserva toda la precisión.
¿Sirve para cualquier triángulo? No: estas razones solo se aplican a triángulos rectángulos. Para triángulos no rectángulos, usa el teorema del seno o el del coseno.
