Qué hace esta calculadora de razones
Una razón compara cantidades y se escribe en forma de 1:2 o 1:2:3. Esta herramienta funciona en cuatro modos. Resolver A:B = C:D encuentra el término que falta en una proporción de dos partes. Resolver A:B:C = D:E:F halla el término ausente en una proporción de tres partes. Escalar A:B y Escalar A:B:C multiplican o dividen cada término por un factor. En todos los modos el resultado también se simplifica a su mínima expresión y se puede comprobar la equivalencia. Como se trata de matemáticas puras, funciona igual en cualquier país.
Cómo usarla
Elige un modo en el desplegable «Resolver:». En los modos de proporción, escribe los valores que conozcas y deja exactamente una casilla en blanco para calcularla. Si rellenas las cuatro casillas (o las seis), la calculadora comprueba en su lugar si las dos razones son equivalentes. En los modos de escala, introduce los términos de la razón, elige Multiplicar o Dividir e indica el factor.
La fórmula explicada
Dos razones son iguales justo cuando coinciden sus productos cruzados: \(\text{A}:\text{B} = \text{C}:\text{D}\) significa que \(\text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}\).
$$\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{C}}{\text{D}} \quad\Longrightarrow\quad \text{A}\cdot\text{D} = \text{B}\cdot\text{C}$$
Al despejar se obtiene cada término que falta; por ejemplo, \(\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A}\). En las proporciones de tres términos, cada pareja correspondiente comparte un mismo factor de escala \(k\), que se obtiene de una pareja conocida (\(k = \text{D}/\text{A}\)) y luego se aplica al término ausente. Simplificar consiste en dividir todos los términos entre su máximo común divisor (MCD); los decimales se convierten primero en números enteros.
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(1:2 = 4:?\) Introduce A=1, B=2, C=4 y deja D en blanco. La calculadora obtiene
$$\text{D} = \frac{\text{B}\times\text{C}}{\text{A}} = \frac{2\times 4}{1} = 8$$
lo que completa la proporción \(1:2 = 4:8\), que se simplifica a \(1:2 = 1:2\). Los productos cruzados son \(1\times 8 = 8\) y \(2\times 4 = 8\), lo que confirma la equivalencia.
Preguntas frecuentes
¿Puedo expresar una razón como fracción? Sí: una razón de dos términos \(\text{A}:\text{B}\) equivale a la fracción \(\text{A}/\text{B}\). Por ejemplo, \(3:4 = 3/4 = 0{,}75 = 75\%\).
¿Puedo usar decimales o números negativos? Sí. Los términos decimales se convierten en enteros antes de simplificar (\(0{,}5:1{,}5\) pasa a ser \(1:3\)) y se admiten los números negativos.
¿Para qué sirve en la práctica? Mezclas de hormigón como cemento:arena:grava \(1:2:3\) se pueden escalar a una tanda completa, y las recetas se pueden multiplicar por el mismo factor para obtener más raciones.
