이 비율 계산기로 할 수 있는 것
비율은 양과 양을 비교하는 것으로, 1:2나 1:2:3처럼 표현합니다. 이 계산기는 네 가지 모드를 제공합니다. A:B = C:D 풀이는 두 항으로 된 비례식에서 빠진 값을 구합니다. A:B:C = D:E:F 풀이는 세 항으로 된 비례식에서 빠진 값을 구합니다. A:B 확대와 A:B:C 확대는 모든 항에 같은 수를 곱하거나 나눕니다. 어떤 모드를 쓰든 결과는 기약비(가장 간단한 정수비)로도 함께 정리되며, 두 비율이 같은지(동치)도 확인할 수 있습니다. 순수한 수학 계산이므로 어느 나라에서나 똑같이 적용됩니다.
사용 방법
"풀이:" 드롭다운에서 모드를 고르세요. 비례식 모드에서는 아는 값을 입력하고 구하려는 칸 하나만 비워 두면 됩니다. 네 칸(또는 여섯 칸)을 모두 채우면, 계산기는 대신 두 비율이 서로 같은지(동치)를 확인해 줍니다. 확대 모드에서는 비율의 각 항을 입력한 뒤 곱하기 또는 나누기를 선택하고, 적용할 배수를 입력하세요.
공식 풀이
두 비율이 같으려면 외항의 곱과 내항의 곱이 일치해야 합니다. 즉, A:B = C:D는 다음을 뜻합니다.
$$\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{C}}{\text{D}} \quad\Longrightarrow\quad \text{A}\cdot\text{D} = \text{B}\cdot\text{C}$$이 식을 정리하면 빠진 항을 각각 구할 수 있는데, 예를 들어 \(\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A}\)입니다. 세 항 비례식에서는 대응하는 짝마다 같은 비례상수 \(k\)를 공유하므로,
$$\frac{\text{D}}{\text{A}} = \frac{\text{E}}{\text{B}} = \frac{\text{F}}{\text{C}} = k$$아는 짝에서 \(k(=\text{D}/\text{A})\)를 구한 뒤 빠진 항에 적용합니다. 간단히 하기는 모든 항을 그들의 최대공약수(GCD)로 나누는 과정이며, 소수는 먼저 정수로 변환합니다.
풀이 예시
1:2 = 4:? 를 풀어 봅시다. A=1, B=2, C=4를 입력하고 D는 비워 둡니다. 계산기는 다음과 같이 계산하여,
$$\text{D} = \frac{\text{B}\times\text{C}}{\text{A}} = \frac{2\times4}{1} = 8$$완성된 비례식 1:2 = 4:8을 얻고 이는 1:2 = 1:2로 간단히 정리됩니다. 외항·내항의 곱은 각각 \(1\times8 = 8\), \(2\times4 = 8\)로 같으므로 동치임이 확인됩니다.
자주 묻는 질문
비율을 분수로 나타낼 수 있나요? 네 — 두 항 비율 A:B는 분수 A/B와 같습니다. 예를 들어 \(3:4 = 3/4 = 0.75 = 75\%\)입니다.
소수나 음수도 쓸 수 있나요? 가능합니다. 소수 항은 간단히 하기 전에 정수로 변환되며(0.5:1.5 → 1:3), 음수도 허용됩니다.
실생활에서는 어떻게 쓰나요? 시멘트:모래:자갈 1:2:3 같은 콘크리트 배합을 한 배치 분량으로 확대하거나, 레시피를 같은 배수로 곱해 더 많은 인분으로 늘릴 때 유용합니다.
