세 숫자 비율 계산기란?
이 도구는 A:B:C 형태로 표현되는 세 항의 비율을 가장 간단한 형태로 약분해 줍니다. 분수를 약분하는 것과 똑같은 원리로, 세 값을 모두 나누어떨어지게 하는 1보다 큰 정수가 더 이상 없을 때 비율이 가장 간단한 상태가 됩니다. 예를 들어 12:18:30은 2:3:5로 정리되는데, 둘은 같은 비례 관계를 가능한 한 작은 정수로 나타낸 것입니다.
사용 방법
A, B, C 입력란에 세 값을 각각 넣고 계산 버튼을 누르세요. 계산기는 세 값의 최대공약수(GCD)를 구한 뒤 각 항을 그 값으로 나눕니다. 1.5:3:4.5처럼 소수가 들어간 입력도 지원합니다. 이 경우 값을 먼저 정수로 환산한 다음 약분합니다.
공식 풀이
세 숫자의 최대공약수는 두 숫자의 GCD를 연달아 적용해 구합니다. 즉, \(g = \gcd(\gcd(a,\ b),\ c)\)입니다. 그러면 간단히 정리한 비율은 다음과 같습니다.
$$\text{Ratio} = \frac{\text{A}}{g} : \frac{\text{B}}{g} : \frac{\text{C}}{g} \qquad g = \gcd\left(\text{A},\ \text{B},\ \text{C}\right)$$g가 모든 항을 정확히 나누어떨어지게 하므로, 새 비율은 원래와 완전히 동일한 비례를 나타냅니다.
예제 풀이
12:18:30을 살펴봅시다. 12와 18의 최대공약수는 6이고, 다시 6과 30의 최대공약수도 6이므로 \(g = 6\)입니다. 각 항을 나누면 다음과 같습니다.
$$\frac{12}{6} = 2, \quad \frac{18}{6} = 3, \quad \frac{30}{6} = 5$$따라서 가장 간단한 형태는 2:3:5입니다.
자주 묻는 질문
소수도 입력할 수 있나요? 네. 1.5:3:4.5 같은 값은 정수(15:30:45)로 환산된 뒤 1:2:3으로 약분됩니다.
이미 가장 간단한 비율이면 어떻게 되나요? 최대공약수가 1이면 비율은 그대로 반환됩니다. 예를 들어 4:9:25는 그대로 4:9:25로 유지됩니다.
순서가 중요한가요? 각 항의 순서는 그대로 유지되며 크기(스케일)만 바뀝니다. 따라서 A:B:C는 약분된 A:B:C에 그대로 대응됩니다.
