이 계산기로 할 수 있는 일
삼각함수에서 가장 자주 만나는 다섯 개의 '특수각', 즉 0°, 30°, 45°, 60°, 90°에 대한 사인(sin)·코사인(cos)·탄젠트(tan) 값을 한눈에 알려줍니다. 이 각들은 \(\sin 30° = 1/2\), \(\sin 45° = \sqrt{2}/2\)처럼 깔끔하고 정확한 값을 가지기 때문에 선생님·학생·엔지니어 모두가 외워 두는 값이기도 합니다. 원하는 각을 고르기만 하면 해당 각의 삼각비 한 줄을 소수로 바로 확인할 수 있습니다.
사용 방법
드롭다운에서 다섯 개의 특수각 중 하나를 선택한 뒤 실행하세요. 계산기는 각을 라디안으로 변환한 다음 sin, cos, tan을 계산해 작은 표로 정리해 줍니다. 90°에서는 코사인이 0이므로 탄젠트가 정의되지 않는데, 이 경우 엉뚱하게 큰 숫자를 보여 주는 대신 '정의되지 않음'으로 명확히 표시합니다.
공식 풀이
컴퓨터의 삼각함수는 라디안 단위로 동작하므로, 먼저 도(°) 단위의 각에 \(\pi/180\)을 곱해 라디안으로 바꿉니다. 그런 다음 \(\sin\theta\)와 \(\cos\theta\)를 직접 계산하고, \(\tan\theta\)는 단순히 \(\sin\theta\)를 \(\cos\theta\)로 나눈 값입니다.
$$\theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$$$\sin\theta, \quad \cos\theta, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$잘 알려진 정확한 값들은 단위원과 30-60-90 직각삼각형, 45-45-90 직각삼각형에서 나옵니다: \(\sin 30° = 1/2 \approx 0.5\), \(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0.7071\), \(\sin 60° = \sqrt{3}/2 \approx 0.8660\).
계산 예시
60°의 경우: 라디안 \(= 60 \times \pi/180 = \pi/3 \approx 1.0472\). 따라서 $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866025, \quad \cos 60° = \frac{1}{2} = 0.5, \quad \tan 60° = \frac{0.866025}{0.5} = \sqrt{3} \approx 1.732051$$이 됩니다. 표준 특수각 표와 정확히 일치하죠.
자주 묻는 질문
왜 tan 90°는 정의되지 않나요? \(\cos 90° = 0\)이고 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문입니다. 각이 90°에 가까워질수록 탄젠트 값은 한없이 커집니다.
소수 값은 정확한가요? 0.5나 1 같은 값은 정확한 값이고, \(\sqrt{2}/2\)나 \(\sqrt{3}/2\)처럼 무리수인 값은 소수점 여섯 자리까지 반올림해 표시합니다.
다른 각도 계산할 수 있나요? 이 계산기는 가장 흔히 암기가 요구되는 다섯 개의 대표 특수각에 초점을 맞추고 있습니다.
