ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تمنحك هذه الأداة قيم الجيب (جا) وجيب التمام (جتا) والظل (ظا) للزوايا الخمس "الخاصة" التي تقابلك أكثر من غيرها في حساب المثلثات: 0° و30° و45° و60° و90°. تتميّز هذه الزوايا بقيم دقيقة ومرتّبة مثل جا 30° = \(\frac{1}{2}\) وجا 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)، ولهذا يحفظها المعلمون والطلاب والمهندسون عن ظهر قلب. اختر زاوية لترى صفّها المثلثي الكامل بالقيم العشرية فورًا.
طريقة الاستخدام
اختر إحدى الزوايا الخاصة الخمس من القائمة المنسدلة ثم أرسِل. تحوِّل الحاسبة الزاوية إلى الراديان، وتحسب جا وجتا وظا، وتعرضها في جدول صغير. عند 90° يكون جيب التمام مساويًا للصفر، ومن ثَمّ يكون الظل غير معرَّف — وتُشير الأداة إلى ذلك صراحةً بدلًا من إظهار رقم ضخم مضلِّل.
شرح الصيغة
تعمل الدوال المثلثية في الحاسوب بوحدة الراديان، لذا تُضرب الزاوية بالدرجات أولًا في \(\frac{\pi}{180}\). بعد ذلك تُحسب جا θ وجتا θ مباشرةً، أمّا ظا θ فهو ببساطة ناتج قسمة جا θ على جتا θ. والصيغ المستخدمة هي:
$$\theta = \text{Angle (deg)} \times \frac{\pi}{180}$$$$\sin\theta, \quad \cos\theta, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$وتأتي الصيغ الدقيقة الشهيرة من دائرة الوحدة ومن المثلثين المرجعيين 30-60-90 و45-45-90: جا 30° = \(\frac{1}{2} \approx 0.5\)، وجا 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)، وجا 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660\).
مثال محلول
لزاوية 60°: الراديان = \(60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \approx 1.0472\). ثم جا 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866025\)، وجتا 60° = \(\frac{1}{2} = 0.5\)، وظا 60° = \(0.866025 \div 0.5 = \sqrt{3} \approx 1.732051\). وهذا يطابق تمامًا الجدول المعياري للزوايا الخاصة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون ظا 90° غير معرَّف؟ لأنّ جتا 90° = 0، والقسمة على صفر غير معرَّفة؛ فالظل يتزايد بلا حدود كلما اقتربت الزاوية من 90°.
هل القيم العشرية دقيقة؟ قيم مثل 0.5 و1 دقيقة تمامًا، أمّا القيم غير النسبية مثل \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) و\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) فتُعرض مقرَّبة إلى ست منازل عشرية.
هل يمكنني الحصول على زوايا أخرى؟ تركّز هذه الحاسبة على الزوايا الخاصة الخمس الكلاسيكية، وهي الأكثر طلبًا للحفظ عن ظهر قلب.
