Özel Açıların Trigonometrik Değerleri Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Özel açı 0° 30° 45° 60° 90°

Sonuç

Açı

30°

Trigonometrik değerler

Fonksiyon	Değer
sin(30°)	0,5
cos(30°)	0,866025
tan(30°)	0,57735

Bu hesaplama aracı ne işe yarar?

Bu araç, trigonometride en sık karşılaştığınız beş "özel" açının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini verir: 0°, 30°, 45°, 60° ve 90°. Bu açıların \(\sin 30° = 1/2\) ve \(\sin 45° = \sqrt{2}/2\) gibi sade ve net değerleri vardır; öğretmenlerin, öğrencilerin ve mühendislerin bunları ezbere bilmesinin nedeni de budur. Bir açı seçin, o açıya ait trigonometrik satırın tamamını anında ondalık olarak görün.

30-60-90 ve 45-45-90 referans üçgenleri, her trigonometrik değerin arkasındaki kesin oranları verir.

Nasıl kullanılır?

Açılır menüden beş özel açıdan birini seçin ve gönderin. Hesaplama aracı açıyı radyana çevirir, sin, cos ve tan değerlerini hesaplar ve bunları küçük bir tabloda gösterir. 90°'de kosinüs 0 olduğundan tanjant tanımsızdır; araç bunu yanıltıcı bir şekilde devasa bir sayı göstermek yerine doğrudan "tanımsız" olarak belirtir.

Formülün açıklaması

Bilgisayar trigonometri fonksiyonları radyanla çalışır; bu yüzden derece cinsinden açı önce π/180 ile çarpılır. Ardından sin θ ve cos θ doğrudan hesaplanır, tan θ ise basitçe sin θ'nın cos θ'ya bölünmesiyle bulunur.

$$\begin{gathered} \theta = \text{Angle (deg)} \times \dfrac{\pi}{180} \\[1.25em] \sin\theta, \quad \cos\theta, \quad \tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} \end{gathered}$$

Meşhur kesin değerler birim çemberden ve 30-60-90 ile 45-45-90 referans üçgenlerinden gelir: \(\sin 30° = 1/2 \approx 0{,}5\); \(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\); \(\sin 60° = \sqrt{3}/2 \approx 0{,}8660\).

Reklam

Birim çember, 30°, 45° ve 60° özel açılarında sin ve cos'un nasıl koordinat olarak ortaya çıktığını gösterir.

Çözümlü örnek

60° için: radyan \(= 60 \times \pi/180 = \pi/3 \approx 1{,}0472\). Buradan \(\sin 60° = \sqrt{3}/2 \approx 0{,}866025\), \(\cos 60° = 1/2 = 0{,}5\) ve \(\tan 60° = 0{,}866025 / 0{,}5 = \sqrt{3} \approx 1{,}732051\). Bu sonuçlar standart özel açı tablosuyla birebir uyumludur.

Sık sorulan sorular

tan 90° neden tanımsızdır? Çünkü \(\cos 90° = 0\)'dır ve sıfıra bölme tanımsızdır; açı 90°'ye yaklaştıkça tanjant sınırsız biçimde büyür.

Ondalık değerler kesin mi? 0,5 ve 1 gibi değerler kesindir; \(\sqrt{2}/2\) ve \(\sqrt{3}/2\) gibi irrasyonel değerler ise altı ondalık basamağa yuvarlanarak gösterilir.

Başka açıları da hesaplayabilir miyim? Bu araç, ezbere bilinmesi en sık istenen beş klasik özel açıya odaklanır.