Trigonometrik Üçgen Hesaplama nedir?
Bu araç, iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açıyı bildiğiniz bir üçgeni çözer — klasik KAK (kenar-açı-kenar) durumu. Verdiğiniz bu üç değerden yola çıkarak bilinmeyen üçüncü kenarı, kalan iki iç açıyı, alanı ve çevreyi hesaplar. Her tür üçgen için çalışır; bu yüzden geometri ve trigonometri ödevlerinde, haritacılıkta (jeodezi), mühendislikte ve inşaat aplikasyon işlerinde oldukça kullanışlıdır.
Nasıl Kullanılır?
İki kenarın uzunluğunu (a ve b) aynı birimi kullanarak girin, ardından aradaki açı C değerini derece cinsinden yazın — bu, a ve b kenarlarının birleştiği köşedeki açıdır. Hesapla düğmesine basın. Sonuçta C açısının karşısındaki c kenarı, A ve B açıları ile üçgenin alanı ve çevresi görünür.
Formüllerin Açıklaması
Kosinüs teoremi üçüncü kenarı doğrudan verir: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos(C)$$ c bulunduktan sonra sinüs teoremi (\(a/\sin A = c/\sin C\)) ile A açısını çözebiliriz: $$A = \arcsin\!\left(\frac{a\cdot\sin C}{c}\right)$$ Son açı ise iç açılar toplamının 180° olmasından gelir: $$B = 180^{\circ} - C - A$$ Alan için trigonometrik formül kullanılır: \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\).
Çözümlü Örnek
\(a = 5\), \(b = 7\) ve aradaki açı \(C = 45^{\circ}\) olsun. O hâlde $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot 0{,}70711} = \sqrt{74 - 49{,}497} = \sqrt{24{,}503} \approx 4{,}9501$$ A açısı $$A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 45^{\circ}}{4{,}9501}\right) = \arcsin(0{,}71415) \approx 45{,}58^{\circ}$$ dolayısıyla \(B = 180 - 45 - 45{,}58 \approx 89{,}42^{\circ}\). Alan ise \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 45^{\circ} \approx 12{,}374\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Aradaki açı nedir? Girdiğiniz iki kenarın (a ve b) arasında bulunan açıdır. 0°'den büyük ve 180°'den küçük olmalıdır.
Başka bilinen değerleri kullanabilir miyim? Bu sürüm KAK durumu için optimize edilmiştir. Diğer durumlarda (örneğin AKA veya KKK) aynı teoremler geçerlidir, yalnızca farklı biçimde düzenlenir.
Sinüs teoremi neden B açısı için değil de A açısı için kullanılıyor? A açısının karşısındaki a kenarı, buradaki en büyük olası açının karşısındaki c kenarından her zaman küçük ya da ona eşittir. Bu nedenle A için bulunan arcsin değeri tek anlamlıdır ve KKA'daki belirsizlik durumundan kaçınılır.
