Что такое тригонометрический калькулятор треугольника?
Этот инструмент решает треугольник, заданный двумя сторонами и углом между ними — классический случай СУС (сторона—угол—сторона). По этим трём данным он вычисляет неизвестную третью сторону, два оставшихся внутренних угла, площадь и периметр. Калькулятор подходит для любого треугольника и пригодится в геометрии, при решении задач по тригонометрии, в геодезии, инженерных расчётах и строительной разметке.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины двух сторон (a и b) в любых одинаковых единицах измерения, а затем укажите угол C между ними в градусах — это угол в вершине, где сходятся стороны a и b. Нажмите «Рассчитать». В результате вы получите сторону c (лежащую напротив угла C), углы A и B, а также площадь и периметр треугольника.
Разбор формул
Теорема косинусов сразу даёт третью сторону: $$c = \sqrt{\text{Side a}^{2} + \text{Side b}^{2} - 2\,\text{Side a}\,\text{Side b}\cos\!\left(\text{Angle C}\right)}$$ Зная \(c\), по теореме синусов (\(a/\sin A = c/\sin C\)) можно найти угол \(A = \arcsin\!\left(\frac{a\,\sin C}{c}\right)\). Последний угол определяется из того, что сумма внутренних углов треугольника равна \(180^{\circ}\): \(B = 180^{\circ} - C - A\). Площадь вычисляется по тригонометрической формуле \(\tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin(C)\).
Пример расчёта
Пусть \(a = 5\), \(b = 7\), а угол между ними \(C = 45^{\circ}\). Тогда $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cos45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0{,}70711} = \sqrt{74 - 49{,}497} = \sqrt{24{,}503} \approx 4{,}9501$$ Угол \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin45^{\circ}}{4{,}9501}\right) = \arcsin(0{,}71415) \approx 45{,}58^{\circ}\), значит \(B = 180 - 45 - 45{,}58 \approx 89{,}42^{\circ}\). Площадь равна \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin45^{\circ} \approx 12{,}374\).
Частые вопросы
Что такое угол между сторонами? Это угол, расположенный между двумя введёнными сторонами (a и b). Он должен быть больше \(0^{\circ}\) и меньше \(180^{\circ}\).
Можно ли использовать другие известные величины? Эта версия оптимизирована для случая СУС. Для других случаев (например, УСУ или ССС) применяются те же теоремы, но с другими преобразованиями.
Почему теорема синусов используется для угла A, а не B? Сторона a, лежащая напротив угла A, всегда меньше или равна c (стороне напротив наибольшего возможного угла в этом случае), поэтому арксинус для A определяется однозначно — это позволяет избежать неоднозначного случая ССУ.
