Máy Tính Tam Giác Lượng Giác là gì?
Công cụ này giải một tam giác khi biết hai cạnh và góc nằm giữa hai cạnh đó — chính là trường hợp kinh điển cạnh – góc – cạnh (SAS). Từ ba dữ kiện này, máy tính sẽ tính ra cạnh thứ ba chưa biết, hai góc trong còn lại, cùng với diện tích và chu vi. Công cụ áp dụng cho mọi loại tam giác, nên rất hữu ích trong hình học, bài tập lượng giác, trắc địa, kỹ thuật và bố trí thi công xây dựng.
Cách Sử Dụng
Nhập độ dài hai cạnh (a và b) theo cùng một đơn vị, sau đó nhập góc xen giữa C tính bằng độ — đây là góc tạo bởi nơi cạnh a và cạnh b gặp nhau. Bấm tính toán. Kết quả sẽ hiển thị cạnh c (đối diện góc C), hai góc A và B, cùng với diện tích và chu vi của tam giác.
Giải Thích Các Công Thức
Định lý cosin cho ngay cạnh thứ ba: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos(C)$$ Khi đã biết c, định lý sin \(\left(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\right)\) giúp ta tìm góc \(A = \arcsin\!\left(\frac{a\cdot\sin C}{c}\right)\). Góc cuối cùng suy ra từ tính chất tổng ba góc trong bằng 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). Diện tích dùng công thức lượng giác \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)\).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \(a = 5\), \(b = 7\) và góc xen giữa \(C = 45^{\circ}\). Khi đó $$c = \sqrt{25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos45^{\circ}} = \sqrt{74 - 70\cdot0{,}70711} = \sqrt{74 - 49{,}497} = \sqrt{24{,}503} \approx 4{,}9501$$ Góc \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin45^{\circ}}{4{,}9501}\right) = \arcsin(0{,}71415) \approx 45{,}58^{\circ}\), do đó \(B = 180 - 45 - 45{,}58 \approx 89{,}42^{\circ}\). Diện tích là \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin45^{\circ} \approx 12{,}374\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Góc xen giữa là gì? Đó là góc nằm giữa hai cạnh mà bạn đã nhập (a và b). Góc này phải lớn hơn 0° và nhỏ hơn 180°.
Tôi có thể dùng các dữ kiện khác không? Phiên bản này được tối ưu cho trường hợp SAS. Với các trường hợp khác (như ASA hay SSS), vẫn áp dụng các định lý này nhưng cần biến đổi công thức theo cách khác.
Tại sao dùng định lý sin để tìm góc A mà không phải góc B? Cạnh a đối diện góc A luôn nhỏ hơn hoặc bằng c (cạnh đối diện với góc lớn nhất có thể có ở đây), nên giá trị arcsin của A là duy nhất, tránh được trường hợp mơ hồ SSA.
