Công Cụ Tính Thể Tích Hình Nón Cụt

Nhập phép tính

Bán kính đáy lớn (R)

Bán kính đáy nhỏ (r)

Chiều cao (h)

Kết quả

Thể tích hình nón cụt

513,13

đơn vị khối

Công thức	V = (1/3)·π·h·(R² + R·r + r²)

Hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt là khối hình thu được khi bạn cắt bỏ phần đỉnh của một hình nón bằng một mặt phẳng song song với đáy. Khối này có hai mặt tròn: đáy lớn bán kính R nằm dưới và đáy nhỏ bán kính r nằm trên, cách nhau một chiều cao vuông góc h. Bạn có thể bắt gặp hình nón cụt ở rất nhiều vật dụng quen thuộc như cốc uống nước, xô, chậu trồng cây, chao đèn hay những silo chứa lúa.

Hình nón cụt với bán kính đáy R, bán kính đỉnh r và chiều cao h.

Cách sử dụng công cụ

Bạn chỉ cần nhập bán kính đáy lớn (R), bán kính đáy nhỏ (r) và chiều cao vuông góc (h) theo cùng một đơn vị bất kỳ. Công cụ sẽ trả về thể tích bên trong tính theo đơn vị khối tương ứng. Nếu bạn chỉ biết đường kính, hãy chia mỗi số cho 2 để có bán kính trước khi nhập. Hai bán kính có thể bằng nhau (lúc này khối trở thành hình trụ) hoặc bán kính đáy nhỏ bằng 0 (lúc này khối trở thành hình nón hoàn chỉnh).

Giải thích công thức

Thể tích hình nón cụt được tính bằng $$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{Height (h)}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$ Biểu thức trong ngoặc \(R^{2} + R\cdot r + r^{2}\) kết hợp đóng góp của cả hai mặt tròn. Khi \(r = R\), công thức rút gọn thành \(\pi\cdot R^{2}\cdot h\) (thể tích hình trụ); khi \(r = 0\), nó trở thành \(\frac{1}{3}\pi R^{2} h\) (thể tích hình nón) — điều này khẳng định công thức cho kết quả chính xác ở cả hai trường hợp giới hạn.

Quảng cáo

Hình nón cụt là hình nón lớn trừ đi phần nón nhỏ bị cắt ở đỉnh.

Ví dụ minh họa

Giả sử một chiếc xô có bán kính đáy lớn \(R = 5\) cm, bán kính đáy nhỏ \(r = 3\) cm và chiều cao \(h = 10\) cm. Khi đó \(R^{2} + R\cdot r + r^{2} = 25 + 15 + 9 = 49\). Vậy $$V = \frac{1}{3}\pi\cdot 10\cdot 49 = \frac{490}{3}\pi \approx 513{,}13 \text{ cm}^{3}$$

Câu hỏi thường gặp

Bán kính nào nằm trên có quan trọng không? Không. Công thức đối xứng với R và r, nên khi hoán đổi vị trí hai bán kính, thể tích vẫn không đổi.

Nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị độ dài nào cũng được, miễn là cả ba kích thước dùng chung một đơn vị; kết quả sẽ là đơn vị đó mũ ba.

Có cần đến "đường sinh" không? Không, để tính thể tích chỉ cần chiều cao vuông góc h. Đường sinh chỉ dùng khi tính diện tích bề mặt, không dùng để tính thể tích.