什么是圆台？
圆台又称截顶圆锥，是用一个平行于底面的平面把圆锥的顶部切掉后所得到的立体。它有两个圆形端面：一个较大的下底圆（半径为 \(R\)），一个较小的上底圆（半径为 \(r\)），两者之间相隔一段垂直高度 \(h\)。生活中常见的圆台形物体有水杯、水桶、花盆、灯罩和粮仓等。
如何使用本计算器
请填入下底半径（\(R\)）、上底半径（\(r\)）和垂直高度（\(h\)），三者只要使用同一种长度单位即可。计算器会以对应的体积单位（即该单位的立方）给出圆台所容纳的体积。如果你手头只有直径，先把每个直径除以 2 得到半径。两个半径可以相等（此时得到的是圆柱），上底半径也可以为 0（此时得到的是完整的圆锥）。
公式详解
圆台体积的计算公式为 $$V = \frac{1}{3}\pi\,\text{Height (h)}\left(\text{R}^{2} + \text{R}\,\text{r} + \text{r}^{2}\right)$$ 括号中的 \(R^{2} + R\cdot r + r^{2}\) 综合反映了上下两个圆面的贡献。当 \(r = R\) 时，公式简化为 \(\pi\cdot R^{2}\cdot h\)（即圆柱体积）；当 \(r = 0\) 时，则化简为 \(\frac{1}{3}\pi R^{2} h\)（即圆锥体积）——这说明该公式在两种极端情形下都成立。
计算实例
假设有一个水桶，下底半径 \(R = 5\) 厘米，上底半径 \(r = 3\) 厘米，高 \(h = 10\) 厘米。那么 \(R^{2} + R\cdot r + r^{2} = 25 + 15 + 9 = 49\)。于是 $$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 10\cdot 49 = \frac{490}{3}\pi \approx 513.13 \text{ 立方厘米}$$
常见问题
哪个半径放在上面有影响吗？没有影响。公式中 \(R\) 和 \(r\) 是对称的，互换二者得到的体积完全相同。
应该用什么单位？任何长度单位都可以，只要三项测量值使用同一单位即可；最终结果就是该单位的立方。
需要用到“斜高”吗？计算体积不需要，只用到垂直高度 \(h\)。斜高是计算表面积时才需要的，与体积无关。
