什么是圆台？
圆台又叫截头圆锥，是用一个平行于底面的平面把圆锥顶部切掉后剩下的立体。它有两个圆形端面：半径为 \(R\) 的较大下底和半径为 \(r\) 的较小上底，两者之间相隔一个竖直高度 \(h\)。生活中常见的水桶、灯罩、纸杯、花盆都是圆台的例子。这款计算器一次性帮你算出圆台的体积、斜高、侧面积和总表面积。
如何使用本计算器
填入下底半径 \(R\)、上底半径 \(r\) 和垂直高度 \(h\)，三个数值要使用同一种单位（厘米、米、英寸等均可）。计算结果会给出以立方单位表示的体积，以及以平方单位表示的各项面积。如果你手上只有直径，先把它除以 2 换算成半径即可。若把 \(r\) 设为 0，圆台就还原成了完整的圆锥。
公式详解
体积公式为 $$V = \frac{1}{3}\pi h\left(R^{2} + Rr + r^{2}\right)$$ 可以理解为对两个圆面积的加权平均，其中交叉项 \(Rr\) 起到了过渡作用。斜高，也就是沿倾斜侧面量出的对角线长度，由勾股定理得出：$$\ell = \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}$$ 弯曲的侧面（侧面积）为 $$A = \pi(R + r)\,\ell$$ 再加上上下两个圆面（\(\pi R^{2}\) 与 \(\pi r^{2}\)），就得到总表面积。
计算实例
设 \(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 8\)：$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 8 \cdot (25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\pi \cdot 8 \cdot 49 \approx 410.50 \text{ 立方单位}$$ 斜高 $$\ell = \sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{68} \approx 8.246$$ 侧面积 \(= \pi \cdot (5+3) \cdot 8.246 \approx 207.24\) 平方单位；再加上 \(\pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 \approx 314.06\)，便得到总表面积。
常见问题
高和斜高是一回事吗？不是。高 \(h\) 指两个圆面之间的竖直直线距离；斜高 \(\ell\) 沿着倾斜侧面延伸，数值总是比高更长。
哪个半径更大有影响吗？没有影响——公式对 \(R\) 和 \(r\) 是对称的，把两者对调，算出的体积和面积完全相同。
使用什么单位？任意单位都可以，只要三个输入值采用同一种单位即可。体积以立方单位表示，面积以平方单位表示。
