¿Qué es un cono truncado?
Un cono truncado —también llamado tronco de cono— es el sólido que se obtiene al cortar la punta de un cono con un plano paralelo a su base. Tiene dos caras circulares: una base inferior mayor de radio \(R\) y una base superior menor de radio \(r\), separadas por una altura vertical \(h\). Lo encontramos a diario en cubos, pantallas de lámpara, vasos y macetas. Esta calculadora te da, de una sola vez, el volumen, la generatriz, el área lateral y el área total.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio inferior \(R\), el radio superior \(r\) y la altura perpendicular \(h\), todos en la misma unidad (cm, m, pulgadas, etc.). El resultado muestra el volumen en unidades cúbicas y todas las superficies en unidades cuadradas. Si solo conoces los diámetros, divide cada uno entre dos antes de empezar. Si pones \(r = 0\), el tronco vuelve a convertirse en un cono completo.
Las fórmulas explicadas
El volumen es $$V = \frac{1}{3}\pi\,h\left(R^{2} + Rr + r^{2}\right),$$ una media de las dos áreas circulares ponderada por el término cruzado \(Rr\). La generatriz —la distancia diagonal a lo largo del lado inclinado— es $$\ell = \sqrt{\left(R - r\right)^{2} + h^{2}},$$ gracias al teorema de Pitágoras. La cara curva, o área lateral, vale $$A = \pi\left(R + r\right)\ell.$$ Al sumarle los dos círculos planos (\(\pi R^{2}\) y \(\pi r^{2}\)) se obtiene el área total.
Ejemplo resuelto
Para \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 8\): $$V = \frac{1}{3}\pi\cdot 8\cdot(25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410{,}50 \text{ unidades cúbicas}.$$ La generatriz $$\ell = \sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{68} \approx 8{,}246.$$ El área lateral \(= \pi\cdot(5+3)\cdot 8{,}246 \approx 207{,}24\) unidades cuadradas, y el área total suma \(\pi\cdot 25 + \pi\cdot 9 \approx 314{,}06\).
Preguntas frecuentes
¿La altura es lo mismo que la generatriz? No. La altura \(h\) es la distancia vertical recta entre las dos circunferencias; la generatriz \(\ell\) recorre la superficie inclinada y siempre es más larga.
¿Importa cuál de los dos radios es mayor? No: las fórmulas son simétricas en \(R\) y \(r\), así que intercambiarlos da el mismo volumen y las mismas áreas.
¿Qué unidades utiliza? Cualquiera, siempre que las tres medidas compartan la misma unidad. El volumen sale al cubo y las áreas al cuadrado.
