Qué hace la calculadora del radio de un cono
Esta herramienta parte de la fórmula clásica del volumen de un cono y la aplica «al revés» para hallar el radio de la base de un cono recto circular. En lugar de empezar conociendo el radio, tú introduces el volumen del cono y su altura, y la calculadora despeja el radio que genera exactamente ese volumen. Resulta muy práctica cuando sabes cuánto contiene el cono (o la capacidad que quieres alcanzar) y la altura en la que debe encajar, pero todavía necesitas dimensionar la base.
Además del radio, la calculadora te muestra otras cuatro medidas relacionadas que se obtienen del mismo resultado: el área de la base, la circunferencia de la base, la generatriz (altura inclinada) y el área lateral.
Los dos datos de entrada
- Volumen: el espacio que encierra el cono, en unidades cúbicas (cm³, m³, in³, etc.).
- Altura: la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice, expresada en unidades lineales que coincidan con las del volumen.
Mantén las unidades coherentes: si el volumen está en cm³, introduce la altura en cm para que el radio resultante también esté en cm.
La fórmula, paso a paso
El volumen de un cono es V = (1/3)·π·r²·h. Si despejamos el radio, obtenemos:
r = √(3V / (π·h))
Multiplica el volumen por 3, divide entre π por la altura y, por último, calcula la raíz cuadrada. A partir de ese radio, la calculadora obtiene:
- Área de la base = π·r²
- Circunferencia = 2·π·r
- Generatriz = √(r² + h²)
- Área lateral = π·r·generatriz
Ejemplo resuelto
Imagina un cono con un volumen de 100 cm³ y una altura de 12 cm.
- r = √(3 × 100 / (π × 12)) = √(300 / 37,699) = √7,958 ≈ 2,82 cm
- Área de la base = π × 2,82² ≈ 25,0 cm²
- Circunferencia = 2 × π × 2,82 ≈ 17,72 cm
- Generatriz = √(2,82² + 12²) ≈ 12,33 cm
- Área lateral = π × 2,82 × 12,33 ≈ 109,2 cm²
Preguntas frecuentes
¿Puede ser negativo el radio? No. La raíz cuadrada de un valor positivo siempre es positiva, así que el radio será real y positivo siempre que el volumen y la altura sean números positivos.
¿Qué ocurre si pongo cero en la altura? Dividir entre una altura de cero no está definido, de modo que introduce siempre una altura positiva. Del mismo modo, un volumen de cero devuelve un radio de cero.
¿Sirve para conos oblicuos? La fórmula da por hecho que se trata de un cono recto circular (con el vértice justo encima del centro de la base). La fórmula del volumen sigue siendo válida para conos oblicuos, pero la generatriz y el área lateral que se muestran corresponden específicamente a conos rectos.
