ماذا تفعل حاسبة نصف قطر المخروط؟
تعمل هذه الحاسبة بالاتجاه العكسي لقانون حجم المخروط المعروف، لتستخرج نصف قطر قاعدة المخروط الدائري القائم. فبدلًا من أن تبدأ بنصف القطر، تُدخل أنت الحجم والارتفاع، وتتولى الأداة إيجاد نصف القطر الذي يعطي هذا الحجم تحديدًا. وهي مفيدة كلما عرفت سعة المخروط (أو السعة المستهدفة) والارتفاع الذي يجب أن يتناسب معه، لكنك ما زلت بحاجة إلى تحديد أبعاد القاعدة.
وإلى جانب نصف القطر، تعرض الحاسبة أيضًا أربعة مقادير مرتبطة مُستخرَجة من النتيجة نفسها: مساحة القاعدة، ومحيط القاعدة، والارتفاع الجانبي (المائل)، والمساحة الجانبية.
المُدخلان المطلوبان
- الحجم: الحيز الذي يحتويه المخروط، بالوحدات المكعّبة (سم³، م³، بوصة³، وغيرها).
- الارتفاع: المسافة العمودية من القاعدة إلى القمة، بوحدة طولية تتوافق مع وحدة الحجم.
احرص على توحيد الوحدات — فإذا كان الحجم بالسنتيمتر المكعّب (سم³)، أدخل الارتفاع بالسنتيمتر (سم) كي يكون نصف القطر الناتج بالسنتيمتر أيضًا.
شرح القانون
حجم المخروط يُحسب بالعلاقة V = (1/3)·π·r²·h. وبإعادة ترتيب المعادلة لعزل نصف القطر نحصل على:
r = √(3V / (π·h))
اضرب الحجم في 3، ثم اقسم الناتج على حاصل ضرب π في الارتفاع، ثم خذ الجذر التربيعي. ومن نصف القطر هذا تحسب الأداة:
- مساحة القاعدة = π·r²
- المحيط = 2·π·r
- الارتفاع الجانبي = √(r² + h²)
- المساحة الجانبية = π·r·الارتفاع الجانبي
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مخروطًا حجمه 100 سم³ وارتفاعه 12 سم.
- r = √(3 × 100 / (π × 12)) = √(300 / 37.699) = √7.958 ≈ 2.82 سم
- مساحة القاعدة = π × 2.82² ≈ 25.0 سم²
- المحيط = 2 × π × 2.82 ≈ 17.72 سم
- الارتفاع الجانبي = √(2.82² + 12²) ≈ 12.33 سم
- المساحة الجانبية = π × 2.82 × 12.33 ≈ 109.2 سم²
أسئلة شائعة
هل يمكن أن يكون نصف القطر سالبًا؟ لا. فالجذر التربيعي لقيمة موجبة يكون دائمًا موجبًا، لذا يبقى نصف القطر قيمة حقيقية موجبة طالما أن كلًّا من الحجم والارتفاع عددان موجبان.
ماذا يحدث إذا أدخلت صفرًا للارتفاع؟ القسمة على ارتفاع يساوي صفرًا غير معرّفة، لذا أدخل دائمًا ارتفاعًا موجبًا. وبالمثل، فإن حجمًا قيمته صفر يعطي نصف قطر يساوي صفرًا.
هل تصلح الحاسبة للمخاريط المائلة؟ يفترض القانون مخروطًا دائريًا قائمًا (قمته فوق مركز القاعدة مباشرة). وقانون الحجم يظل صحيحًا للمخاريط المائلة أيضًا، لكن الارتفاع الجانبي والمساحة الجانبية المعروضين ينطبقان تحديدًا على المخاريط القائمة.
