ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد نصف قطر قاعدة المخروط عندما تكون قيمتا الحجم والارتفاع معلومتين لديك. فهي تعيد ترتيب القانون المعتاد لحجم المخروط لإيجاد نصف القطر مباشرةً، لتوفّر عليك عناء الحسابات الجبرية. وتعمل الأداة مع أي وحدات متوافقة؛ فإذا كان الحجم بالسنتيمتر المكعب والارتفاع بالسنتيمتر، فسيكون نصف القطر بالسنتيمتر أيضًا.
كيفية استخدامها
أدخل حجم المخروط \(V\) وارتفاعه \(h\)، ثم اقرأ قيمة نصف القطر مباشرةً. كما تعرض الحاسبة القطر، وهو ببساطة ضعف نصف القطر. واحرص على أن يكون الحجم والارتفاع بوحدات متوافقة (مثل سم³ مع سم، أو م³ مع م) حتى تكون النتيجة دقيقة وذات معنى.
شرح القانون
حجم المخروط يُعطى بالعلاقة \(V = \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\). وبحلّ المعادلة لإيجاد \(r\) نحصل على:
$$r = \sqrt{\dfrac{3 \cdot \text{Volume }(V)}{\pi \cdot \text{Height }(h)}}$$
اضرب الحجم في 3، ثم اقسم الناتج على حاصل ضرب \(\pi\) في الارتفاع، وأخيرًا خذ الجذر التربيعي. ويجب أن يكون الارتفاع أكبر من الصفر، وإلا أصبح نصف القطر غير معرّف (لأنه لا يمكن القسمة على صفر).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مخروطًا حجمه 100 وارتفاعه 10. عندئذٍ يكون \(3V = 300\)، و \(\pi\cdot h \approx 31.4159\). ومنه $$r = \sqrt{\dfrac{300}{31.4159}} = \sqrt{9.5493} \approx 3.0902.$$ ويكون القطر نحو 6.1804.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ أي وحدات، طالما أن الحجم والارتفاع متوافقان (مثلًا سم³ وسم يعطيان نصف قطر بالسنتيمتر).
لماذا يجب أن يكون الارتفاع موجبًا؟ لأن القانون يتضمن القسمة على الارتفاع، ولذلك فإن ارتفاعًا يساوي صفرًا أو سالبًا لا معنى فيزيائيًّا له بالنسبة للمخروط.
هل يمكنني معرفة القطر أيضًا؟ نعم، إذ يعرض جدول النتائج قيمة القطر التي تساوي \(2 \times\) نصف القطر.
