ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
هذه أداة لحل المثلث في حالة «ضلع–زاوية–ضلع» (SAS). إذا عرفت ضلعين من المثلث والزاوية المحصورة بينهما، فإنها تحسب لك الضلع الثالث، والزاويتين المتبقيتين، والمحيط، والمساحة. تعتمد الحاسبة على قانون جيب التمام لإيجاد الضلع المجهول، ثم على قانون الجيب لاستخراج الزوايا — وهو الأسلوب نفسه المستخدم في حساب المثلثات والمساحة والملاحة والهندسة.
طريقة الاستخدام
أدخل طولَي الضلع a والضلع b (بأي وحدة قياس، شرط أن تكون الوحدة نفسها للضلعين)، ثم أدخل الزاوية المحصورة C بالدرجات — وهي الزاوية التي يلتقي عندها الضلعان a و b. اضغط على زر الحساب. ستظهر النتيجة متضمنةً الضلع c (المقابل للزاوية C)، والزاوية A (المقابلة للضلع a)، والزاوية B (المقابلة للضلع b)، إضافةً إلى المحيط والمساحة.
شرح القوانين
يُعدّ قانون جيب التمام تعميمًا لنظرية فيثاغورس: \(c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C\). فعندما تكون الزاوية C تساوي 90°، يصبح \(\cos C = 0\) ويختزل القانون إلى \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\). وبعد معرفة قيمة c، يعطينا قانون الجيب \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) قيمة الزاوية A. أما الزاوية الأخيرة فنحصل عليها من كون مجموع الزوايا الثلاث يساوي 180°: \(B = 180^{\circ} - C - A\). وتُحسب المساحة بالعلاقة \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
$$c = \sqrt{\text{Side a}^{2} + \text{Side b}^{2} - 2\,\text{Side a}\,\text{Side b}\cos\!\left(\text{Angle C}\right)}$$
مثال محلول
لنفترض أن a = 5، و b = 7، والزاوية المحصورة C = 60°. عندها يكون $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot 0.5 = 39,$$ أي أن \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\). والزاوية \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^{\circ}}{6.245}\right) \approx 43.9^{\circ}\)، ومنها \(B = 180 - 60 - 43.9 \approx 76.1^{\circ}\). أما المساحة فهي \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} \approx 15.16\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بالزاوية «المحصورة»؟ هي الزاوية الواقعة بين الضلعين اللذين أدخلتهما (a و b)، وتقع مقابل الضلع الذي تبحث عن قيمته.
هل أستطيع استخدام أي وحدة قياس؟ نعم — أقدام، أمتار، إنشات، أو أي وحدة أخرى — ما دام الضلعان a و b بالوحدة نفسها. أما الزوايا فيجب أن تكون بالدرجات.
لماذا تبدو الزاوية غير صحيحة؟ تفترض هذه الأداة وجود مثلث صحيح من نوع SAS بزاوية محصورة بين 0° و180° حصرًا؛ ودالة arcsin تُرجع الحل الحاد، وهو الحل الصحيح دائمًا في حالة الزاوية المحصورة.
