這個計算機能做什麼
這是一個 SAS（邊－角－邊）三角形求解工具。只要已知三角形的兩邊，以及這兩邊之間的夾角，就能算出第三邊、剩餘兩個內角、周長與面積。計算過程先以餘弦定理求出缺少的那一邊，再用正弦定理還原各角度——這正是三角學、測量、航海與工程領域常用的標準做法。
使用方法
先輸入邊 a 與邊 b 的長度（單位不限，但兩邊必須一致），接著輸入夾角 C（以度為單位）——也就是邊 a 與邊 b 相交處所形成的角。按下計算後，結果會顯示邊 c（與角 C 相對）、角 A（與邊 a 相對）、角 B（與邊 b 相對），以及整個三角形的周長與面積。
公式解析
餘弦定理可視為畢氏定理的推廣：$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$當 C 為 90° 時，\(\cos C = 0\)，公式便化簡為 \(c^2 = a^2 + b^2\)。求出 c 之後，再透過正弦定理 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) 算出角 A。由於三角形三內角總和為 180°，最後一個角自然得到：\(B = 180^\circ - C - A\)。面積則以 \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) 計算。
實例演練
假設 a = 5、b = 7，夾角 C = 60°。則 $$c^2 = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^\circ = 74 - 70\cdot 0.5 = 39$$因此 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)。角 \(A = \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^\circ}{6.245}\right) \approx 43.9^\circ\)，而 \(B = 180 - 60 - 43.9 \approx 76.1^\circ\)。面積為 \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^\circ \approx 15.16\) 平方單位。
常見問題
什麼是「夾角」？夾角就是位於你所輸入兩邊（a 與 b）之間的那個角，它與你要求解的第三邊正好相對。
可以使用任何單位嗎？可以——公尺、公分、英尺、英吋都行，只要邊 a 與邊 b 使用相同單位即可。角度則必須以度為單位。
為什麼算出的角度看起來怪怪的？本工具假設這是一個有效的 SAS 三角形，且夾角嚴格介於 0° 與 180° 之間；arcsin 會回傳銳角解，而在「夾角」這種情況下，這個解永遠是正確的。
