Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, KAK (Kenar-Açı-Kenar) yöntemiyle çalışan bir üçgen çözücüsüdür. Bir üçgenin iki kenarını ve bu iki kenarın arasındaki açıyı verdiğinizde; üçüncü kenarı, kalan iki açıyı, çevreyi ve alanı hesaplar. Eksik kenarı bulmak için Kosinüs Teoremi'ni, açıları bulmak için ise Sinüs Teoremi'ni kullanır. Bu yöntem trigonometri, harita mühendisliği, denizcilik/navigasyon ve mühendislik uygulamalarında aynı şekilde kullanılır.
Nasıl kullanılır?
Önce a kenarı ile b kenarının uzunluklarını girin (her ikisi de aynı birimde olmak şartıyla istediğiniz birimi kullanabilirsiniz). Ardından aradaki açı C'yi derece cinsinden yazın; bu açı, a ve b kenarlarının birleştiği noktada oluşan açıdır. "Hesapla"ya tıklayın. Sonuçta c kenarını (C açısının karşısındaki kenar), A açısını (a kenarının karşısı), B açısını (b kenarının karşısı), çevreyi ve alanı görürsünüz.
Formüllerin açıklaması
Kosinüs Teoremi, Pisagor Teoremi'nin genel halidir: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ C açısı 90° olduğunda \(\cos C = 0\) olur ve formül \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\) haline indirgenir. c bulunduktan sonra Sinüs Teoremi olan \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\) ile A açısını elde ederiz. Son açı ise bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olmasından çıkar: \(B = 180^{\circ} - C - A\). Alan için ise \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) formülü kullanılır.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(a = 5\), \(b = 7\) ve aradaki açı \(C = 60^{\circ}\) olsun. O zaman $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot\cos 60^{\circ} = 74 - 70\cdot 0{,}5 = 39$$ olur; yani \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). A açısı \(= \arcsin\!\left(\frac{5\cdot\sin 60^{\circ}}{6{,}245}\right) \approx 43{,}9^{\circ}\) ve \(B = 180 - 60 - 43{,}9 \approx 76{,}1^{\circ}\) olur. Alan ise \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60^{\circ} \approx 15{,}16\) birim karedir.
Sıkça Sorulan Sorular
"Aradaki" açı nedir? Girdiğiniz iki kenarın (a ve b) arasında kalan açıdır. Bu açı, çözmeye çalıştığınız kenarın tam karşısında yer alır.
Herhangi bir birim kullanabilir miyim? Evet; metre, santimetre, inç ya da fit fark etmez. Yeter ki a ve b kenarları aynı birimde olsun. Açılar ise mutlaka derece cinsinden girilmelidir.
Açı neden yanlış görünüyor? Bu çözücü, açısı kesinlikle 0° ile 180° arasında olan geçerli bir KAK üçgeni varsayar. arcsin fonksiyonu dar açı (akut) çözümünü döndürür; aradaki açı durumunda bu sonuç her zaman doğrudur.
