Bu Araç Ne İşe Yarar?
Üçgen Açı Hesaplama aracı, bir üçgenin üç kenar uzunluğunu bildiğinizde üç iç açısının hepsini bulur — yani klasik KKK (kenar-kenar-kenar) durumu. Üç kenar bir üçgenin biçimini tamamen belirlediği için, geçerli her kenar üçlüsüne karşılık tek bir açı kümesi vardır. Araç, bu açıları derece cinsinden çözmek için kosinüs teoremini kullanır.
Nasıl Kullanılır?
Üç kenar uzunluğunu a, b ve c etiketli kutulara girin. A açısı a kenarının karşısındaki, B açısı b kenarının karşısındaki, C açısı ise c kenarının karşısındaki açıdır. Hesapla'ya bastığınızda her açıyı ve bunların her zaman 180°'yi verdiğini hatırlatan bir notu görürsünüz. Açılar yalnızca kenarların oranlarına bağlı olduğundan, kenarları istediğiniz birimle (cm, inç, metre) girebilirsiniz — yeter ki hepsi aynı birim olsun.
Formül Açıklaması
Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir: her üçgen için \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A\). Bunu yeniden düzenlersek \(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\) elde ederiz, yani \(A = \arccos(\ldots)\). Aynı yöntem B açısını da verir. Son açı ise üç iç açının toplamının 180° olması kuralından anında bulunur:
$$C = 180^\circ - A - B$$
Çözümlü Örnek
3-4-5 dik üçgenini ele alalım (a=3, b=4, c=5). A açısı için:
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times4\times5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^\circ$$B açısı için:
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times3\times5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^\circ$$Sonra \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^\circ\) — bunun bir dik üçgen olduğunu doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
Kenarlarım bir üçgen oluşturmuyorsa ne olur? En uzun kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır (üçgen eşitsizliği). Aksi halde üçgen oluşmaz ve hesaplayıcı sıfır değerleri döndürür.
Uzunluk birimi önemli mi? Hayır. Açılar yalnızca kenarların oranlarına bağlıdır, dolayısıyla tutarlı olduğu sürece her birim aynı açıları verir.
Eşkenar üçgen için kullanabilir miyim? Evet — üç eşit kenar girin, sonuç 60°, 60°, 60° olur.
