À quoi sert ce calculateur
Le calculateur d'angles d'un triangle détermine les trois angles intérieurs d'un triangle dès lors que vous connaissez la longueur de ses trois côtés — le cas classique dit SSS (côté-côté-côté). Comme les trois côtés définissent entièrement la forme d'un triangle, il n'existe qu'un seul jeu d'angles possible pour un ensemble de côtés valide. L'outil s'appuie sur la loi des cosinus pour retrouver ces angles, exprimés en degrés.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois longueurs de côtés dans les champs nommés a, b et c. L'angle A est l'angle opposé au côté a, l'angle B est opposé au côté b et l'angle C est opposé au côté c. Lancez le calcul : chaque angle s'affiche, accompagné d'un rappel utile — leur somme vaut toujours 180°. Les côtés peuvent être exprimés dans n'importe quelle unité (cm, pouces, mètres), car les angles ne dépendent que de leurs rapports : veillez simplement à utiliser la même unité partout.
La formule expliquée
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore : pour tout triangle, \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A\). En isolant le cosinus, on obtient $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},$$ d'où \(A = \cos^{-1}(\ldots)\). La même démarche permet de calculer l'angle B. Le dernier angle se déduit immédiatement du fait que la somme des trois angles intérieurs vaut 180° : \(C = 180^\circ - A - B\).
Exemple détaillé
Prenons un triangle rectangle 3-4-5 (a=3, b=4, c=5). Pour l'angle A : $$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times 4\times 5} = \frac{32}{40} = 0{,}8,$$ donc \(A = 36{,}87^\circ\). Pour l'angle B : $$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times 3\times 5} = \frac{18}{30} = 0{,}6,$$ donc \(B = 53{,}13^\circ\). On obtient ensuite \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^\circ\) — ce qui confirme qu'il s'agit bien d'un triangle rectangle.
Questions fréquentes
Et si mes côtés ne forment pas un triangle ? Le côté le plus long doit être plus court que la somme des deux autres (c'est l'inégalité triangulaire). Dans le cas contraire, aucun triangle n'existe et le calculateur renvoie des zéros.
L'unité de longueur a-t-elle une importance ? Non. Les angles ne dépendent que des rapports entre les côtés : n'importe quelle unité cohérente donne les mêmes résultats.
Puis-je l'utiliser pour un triangle équilatéral ? Oui — saisissez trois côtés égaux et vous obtiendrez 60°, 60°, 60°.
