この計算ツールでできること
三角形の角度計算ツールは、3辺の長さがわかっているときに、三角形の3つの内角をすべて求めます。これはいわゆるSSS（3辺相等）のケースです。3辺の長さが決まれば三角形の形は一通りに定まるため、有効な辺の組に対して角度の組み合わせはただ1つだけ存在します。本ツールは余弦定理を用いて、これらの角度を「度」単位で算出します。
使い方
a、b、c と表示された入力欄に、3辺の長さを入力します。角Aは辺aの向かい側（対辺）にある角、角Bは辺bの対角、角Cは辺cの対角です。「計算」を押すと、それぞれの角度に加えて、3つの角の合計が必ず180°になることが表示されます。角度は辺の比だけで決まるため、辺の単位はcm・インチ・メートルなど何でも構いません。ただし、3辺はすべて同じ単位でそろえてください。
計算式の解説
余弦定理は、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を一般化したものです。どんな三角形でも、\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\) が成り立ちます。これを変形すると
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$となり、\(A = \cos^{-1}(\dots)\) として角Aが求まります。角Bも同じ方法で計算できます。最後の角は、3つの内角の合計が180°になるという性質からすぐに求められます。\(C = 180^\circ - A - B\) です。
計算例
3-4-5の直角三角形（a=3、b=4、c=5）を例に考えてみましょう。角Aは、
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2 \times 4 \times 5} = \frac{32}{40} = 0.8$$となり、A = 36.87°。角Bは、
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2 \times 3 \times 5} = \frac{18}{30} = 0.6$$となり、B = 53.13°。そして \(C = 180 - 36.87 - 53.13 = 90^\circ\) となり、確かに直角三角形であることが確認できます。
よくある質問
入力した3辺で三角形ができない場合は？ 最も長い辺は、他の2辺の合計よりも短くなければなりません（三角不等式）。この条件を満たさない場合は三角形が存在しないため、計算結果はすべて0になります。
長さの単位は影響しますか？ いいえ。角度は辺の比だけで決まるので、単位をそろえてさえいれば、どんな単位でも同じ角度になります。
正三角形にも使えますか？ はい。3辺に同じ値を入力すると、60°、60°、60° という結果が得られます。
