Qué hace esta calculadora
La Calculadora de ángulos de un triángulo halla los tres ángulos interiores de un triángulo cuando conoces las longitudes de sus tres lados: es el clásico caso LLL (lado-lado-lado). Como los tres lados determinan por completo la forma del triángulo, existe un único conjunto de ángulos para cada terna de lados válida. La herramienta aplica el teorema del coseno para obtener esos ángulos en grados.
Cómo usarla
Introduce las tres longitudes de los lados en las casillas etiquetadas como a, b y c. El ángulo A es el ángulo opuesto al lado a, el ángulo B es el opuesto al lado b y el ángulo C es el opuesto al lado c. Pulsa «Calcular» y verás cada ángulo, junto con el recordatorio de que siempre suman 180°. Los lados pueden ir en cualquier unidad (cm, pulgadas, metros), ya que los ángulos solo dependen de las proporciones entre ellos: basta con mantener la misma unidad en los tres.
La fórmula explicada
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras: para cualquier triángulo se cumple \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A\). Si lo despejamos, obtenemos \(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\), de modo que A = arccos(…). El mismo procedimiento nos da el ángulo B. El último ángulo se deduce al instante con la regla de que los tres ángulos interiores suman 180°:
$$A = \cos^{-1}\!\left( \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2\,b\,c} \right), \quad B = \cos^{-1}\!\left( \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2\,a\,c} \right), \quad C = 180^\circ - A - B$$
Ejemplo resuelto
Tomemos un triángulo rectángulo de lados 3-4-5 (a=3, b=4, c=5). Para el ángulo A:
$$\cos A = \frac{16 + 25 - 9}{2\times4\times5} = \frac{32}{40} = 0{,}8, \quad A = 36{,}87^\circ$$Para el ángulo B:
$$\cos B = \frac{9 + 25 - 16}{2\times3\times5} = \frac{18}{30} = 0{,}6, \quad B = 53{,}13^\circ$$Entonces \(C = 180 - 36{,}87 - 53{,}13 = 90^\circ\), lo que confirma que es un triángulo rectángulo.
Preguntas frecuentes
¿Y si mis lados no forman un triángulo? El lado más largo debe ser menor que la suma de los otros dos (la desigualdad triangular). Si no se cumple, no existe ningún triángulo y la calculadora devuelve ceros.
¿Influye la unidad de longitud? No. Los ángulos solo dependen de las proporciones entre los lados, así que cualquier unidad usada de forma coherente da los mismos ángulos.
¿Sirve para un triángulo equilátero? Sí: introduce tres lados iguales y obtendrás 60°, 60° y 60°.
