¿Qué es el teorema de la desigualdad triangular?
El teorema de la desigualdad triangular afirma que, en cualquier triángulo, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera debe ser estrictamente mayor que la longitud del lado restante. Si falla aunque sea una sola de estas tres condiciones, las tres longitudes no se cierran para formar un triángulo. Esta calculadora comprueba las tres desigualdades a la vez y te indica si tus lados forman un triángulo válido.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las tres longitudes de los lados a, b y c en cualquier unidad (basta con que sean coherentes entre sí). La calculadora evalúa cada una de las tres desigualdades y muestra si cada una se cumple o no, además de un veredicto global. Todos los lados deben ser números positivos.
La fórmula explicada
Un conjunto de tres longitudes positivas forma un triángulo si y solo si:
$$\begin{gathered} \text{a} + \text{b} > \text{c} \\[0.6em] \text{a} + \text{c} > \text{b} \\[0.6em] \text{b} + \text{c} > \text{a} \end{gathered}$$Las desigualdades son estrictas. Si una suma es exactamente igual al tercer lado (por ejemplo, \(2 + 3 = 5\)), el triángulo es «degenerado»: los tres puntos quedan alineados en una recta y encierran un área nula, por lo que no se considera un triángulo válido.
Ejemplo resuelto
Tomemos los lados 3, 4 y 5. Comprobemos: \(3 + 4 = 7 > 5\) ✓, \(3 + 5 = 8 > 4\) ✓, \(4 + 5 = 9 > 3\) ✓. Las tres condiciones se cumplen, así que 3-4-5 es un triángulo válido (de hecho, un triángulo rectángulo).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si dos lados suman exactamente el tercero? Se trata de un triángulo degenerado con área nula, por lo que se considera que no es un triángulo válido.
¿Importan las unidades? No, siempre que los tres lados usen la misma unidad. La comprobación solo compara magnitudes relativas.
¿Por qué solo hay que comprobar tres condiciones? Cada par de lados da lugar a una desigualdad, y un triángulo tiene exactamente tres pares, así que tres comprobaciones determinan por completo su validez.
