三角形不等式定理计算器

输入计算

边 a

边 b

边 c

结果

三角形不等式定理

Valid triangle

条件	检验	结果
a + b > c	7 > 5	通过
a + c > b	8 > 4	通过
b + c > a	9 > 3	通过

什么是三角形不等式定理？

三角形不等式定理指出：在任意三角形中，任意两边长度之和都必须严格大于第三边的长度。只要这三个条件中有任何一个不成立，这三条边就无法首尾相接、围成一个三角形。本计算器会同时检验这三个不等式，并直接告诉你给出的三条边能否构成有效的三角形。

有效的三角形：任意两边之和必须大于第三边。

如何使用本计算器

分别输入三条边长 \(a\)、\(b\)、\(c\)，单位任选（只要三者保持一致即可）。计算器会逐一评估三个不等式，对每一项给出"通过"或"不通过"的结果，并给出最终的总体判定。注意：三条边都必须是正数。

公式详解

当且仅当满足以下条件时，三条正的边长才能构成三角形：

$$\begin{gathered} a + b > c \\[0.6em] a + c > b \\[0.6em] b + c > a \end{gathered}$$

这里的不等号是严格大于。如果某两边之和恰好等于第三边（例如 \(2 + 3 = 5\)），那么这个三角形就是"退化三角形"——三个点落在同一条直线上，所围面积为零，因此不算作有效的三角形。

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当一条边太长时，另外两条边无法相接，便无法构成三角形。

实例演示

以边长 3、4、5 为例。逐一检验：\(3 + 4 = 7 > 5\) ✓，\(3 + 5 = 8 > 4\) ✓，\(4 + 5 = 9 > 3\) ✓。三项全部通过，所以 3-4-5 是一个有效的三角形（实际上还是一个直角三角形）。

常见问题

如果两边之和恰好等于第三边会怎样？ 这属于面积为零的退化三角形，因此会被判定为无法构成有效的三角形。

单位会影响结果吗？ 不会，只要三条边使用相同的单位即可。这项检验只比较各边之间的相对大小。

为什么只需要检验三个条件？ 每一对边对应一个不等式，而一个三角形恰好有三对边，所以三次检验就足以完整判定其是否成立。