삼각부등식 정리란?
삼각부등식 정리는 모든 삼각형에서 두 변의 길이의 합이 항상 나머지 한 변의 길이보다 커야 한다는 원리입니다. 이 세 가지 조건 중 단 하나라도 만족하지 못하면 세 길이는 삼각형으로 닫히지 못합니다. 이 계산기는 세 부등식을 한 번에 검사해 입력한 변들이 유효한 삼각형을 이루는지 알려줍니다.
계산기 사용 방법
세 변의 길이 \(a\), \(b\), \(c\)를 입력하세요. 단위는 어떤 것이든 상관없지만(cm, m, inch 등) 세 변 모두 같은 단위로 통일해야 합니다. 계산기는 세 부등식을 각각 평가해 통과(Pass) 또는 실패(Fail) 여부를 보여주고, 전체 판정 결과까지 함께 제시합니다. 모든 변의 길이는 양수여야 합니다.
공식 자세히 보기
세 개의 양수 길이가 삼각형을 이루려면 다음 세 조건을 모두 만족해야 하며, 그 역도 성립합니다.
$$\begin{gathered} a + b > c \\[0.6em] a + c > b \\[0.6em] b + c > a \end{gathered}$$여기서 부등호는 '엄격한' 부등호입니다. 만약 두 변의 합이 나머지 한 변과 정확히 같다면(예: \(2 + 3 = 5\)) 이는 '퇴화 삼각형(degenerate triangle)'이 됩니다. 즉 세 점이 한 직선 위에 놓여 넓이가 0이 되므로 유효한 삼각형으로 인정하지 않습니다.
예제로 살펴보기
변의 길이가 3, 4, 5인 경우를 확인해 봅시다. \(3 + 4 = 7 > 5\) ✓, \(3 + 5 = 8 > 4\) ✓, \(4 + 5 = 9 > 3\) ✓. 세 조건을 모두 통과하므로 3-4-5는 유효한 삼각형이며, 실제로는 직각삼각형입니다.
자주 묻는 질문
두 변의 합이 나머지 한 변과 정확히 같으면 어떻게 되나요? 넓이가 0인 퇴화 삼각형이 되므로, 유효한 삼각형이 아닌 것으로 표시됩니다.
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 세 변이 모두 같은 단위를 사용하기만 하면 됩니다. 이 검사는 상대적인 크기만 비교하기 때문입니다.
왜 세 조건만 확인하면 되나요? 두 변을 짝지을 때마다 하나의 부등식이 만들어지는데, 삼각형에는 정확히 세 쌍의 변이 있습니다. 따라서 세 번의 검사로 유효성을 완전히 판정할 수 있습니다.
