三角不等式定理計算器

輸入計算

邊長 a

邊長 b

邊長 c

結果

三角不等式定理

Valid triangle

條件	檢驗	結果
a + b > c	7 > 5	通過
a + c > b	8 > 4	通過
b + c > a	9 > 3	通過

什麼是三角不等式定理？

三角不等式定理指出：在任何一個三角形中，任意兩邊長度的總和都必須「嚴格大於」第三邊的長度。只要這三個條件中有任何一個不成立，這三段長度就無法首尾相接、圍成一個三角形。本計算器會一次檢驗全部三個不等式，並直接告訴你輸入的三邊能否構成有效的三角形。

有效的三角形：任意兩邊之和必須大於第三邊。

如何使用這個計算器

分別輸入三個邊長 \(a\)、\(b\)、\(c\)，單位可以任意選擇（只要三者一致即可）。計算器會逐一檢驗三個不等式，針對每一條顯示「通過」或「不通過」，並給出整體的判定結果。所有邊長都必須是正數。

公式詳解

三個正數長度能構成三角形，當且僅當下列三個條件同時成立：

$$\begin{gathered} a + b > c \\[0.6em] a + c > b \\[0.6em] b + c > a \end{gathered}$$

這些不等式都是「嚴格」不等式。若某兩邊之和恰好等於第三邊（例如 \(2 + 3 = 5\)），則會形成所謂的「退化三角形」——三個點落在同一條直線上，圍成的面積為零，因此不算是有效的三角形。

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當一條邊太長時，另外兩條邊無法相接，便無法構成三角形。

範例演算

以邊長 3、4、5 為例，逐一檢驗：\(3 + 4 = 7 > 5\) ✓、\(3 + 5 = 8 > 4\) ✓、\(4 + 5 = 9 > 3\) ✓。三個條件全部通過，所以 3-4-5 是一個有效的三角形（事實上還是一個直角三角形）。

常見問題

如果兩邊之和恰好等於第三邊會怎樣？那會形成面積為零的退化三角形，因此系統會判定為「無法構成有效的三角形」。

單位會影響結果嗎？不會，只要三個邊長使用相同的單位即可。這項檢驗只比較邊長之間的相對大小。

為什麼只需要檢查三個條件？因為每一對邊都對應一個不等式，而一個三角形剛好有三對邊，所以這三項檢驗就足以完整判斷能否構成三角形。