畢氏定理三角形計算機

輸入計算

a 邊

b 邊

數學公式

Show calculation steps (2)

1. Triangle Area

   

   area of the right triangle from its two legs

2. Triangle Perimeter

   

   perimeter = a + b + hypotenuse c

結果

斜邊 (c)

5

c = √(a² + b²)

面積	6
周長	12

畢氏定理三角形計算機是什麼？

這個計算機運用畢氏定理（又稱勾股定理）來處理直角三角形。只要輸入兩條較短的邊（即兩股 a 與 b）的長度，它就會立刻算出斜邊 c——也就是與直角相對的那一條邊，同時顯示三角形的面積與周長。本工具不限單位：無論你用公分、公尺或英吋都適用，只要兩邊使用相同的單位即可。

使用方式

分別輸入 a 邊與 b 邊的長度，即可直接讀取結果。這兩個輸入值就是夾住 90° 直角的兩股，而算出的斜邊永遠是三角形中最長的一邊。

公式解析

畢氏定理告訴我們：在直角三角形中，斜邊的平方等於另外兩邊平方之和，也就是 $$a^{2} + b^{2} = c^{2}$$ 將斜邊解出來即為 $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ 由於兩股互相垂直，面積公式為 $$A = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ 而周長則直接是 \(a + b + c\)。

Advertisement

幾何意義：斜邊上的正方形面積等於兩條直角邊上正方形面積之和。

一個直角三角形，兩條直角邊為 a 和 b，斜邊為 c，滿足 \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)。

實例演算

假設一個三角形的兩股為 \(a = 3\)、\(b = 4\)：$$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$這正是經典的 3-4-5 直角三角形。它的面積為 \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)，周長則為 \(3 + 4 + 5 = 12\)。

常見問題

我該輸入哪兩條邊？輸入夾住直角的那兩股即可，計算機會自動幫你求出斜邊。

用英呎或英吋也能算嗎？可以——任何單位都行，只要兩個輸入值使用相同單位，結果就會以同樣的單位呈現。

如果我已知斜邊和其中一股呢？本工具是用來求斜邊的。若要反過來求未知的某一股，請改用變形公式 \(a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}\)。