四分之一圓面積計算器

輸入計算

半徑 (r)

結果

四分之一圓面積

78.54

平方單位

弧長（四分之一）	15.71
周長（弧長 + 兩條半徑）	35.71

什麼是四分之一圓？

四分之一圓正好是一個完整圓形的四分之一，也就是用兩條互相垂直的半徑切割圓形後得到的形狀，就像把一塊圓餅平均切成四份後取其中一份。由於它佔了 360° 中的 90°，因此面積剛好是整個圓面積的四分之一。這個計算器可以從半徑立即算出面積，同時也會告訴你弧形邊緣的長度與整個形狀的完整周長。

四分之一圓是整圓的四分之一，由兩條半徑和一段弧圍成。

如何使用這個計算器

輸入四分之一圓的半徑（\(r\)），單位可自由選擇，公分、英吋、公尺都可以，計算器就會以該單位的平方回傳面積。所謂半徑，是指從直角頂點（也就是原本圓形的圓心）到弧形邊緣的直線距離。三項計算結果都會隨你選用的單位自動換算。

公式說明

一個完整圓形的面積是 \(\pi r^{2}\)。由於四分之一圓只佔其四分之一，因此公式為：

$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$

弧形邊緣（圓周的四分之一）長度為 \(L = \dfrac{\pi r}{2}\)，而完整周長（弧長加上兩條直線半徑）則為 \(P = \dfrac{\pi r}{2} + 2r\)。

面積使用半徑 \(r\)，而周長則將兩條直半徑與弧線相加。

範例試算

假設半徑為 10 個單位，則 $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ 平方單位}$$ 弧長為 \(\pi \times 10 / 2 = 5\pi \approx 15.71\) 個單位，周長則為 \(15.71 + 20 = 35.71\) 個單位。

常見問題

四分之一圓的面積真的剛好是整個圓的四分之一嗎？是的。因為夾角為 90°（正好是 360° 的四分之一），所以面積恰好等於 \(\dfrac{\pi r^{2}}{4}\)。

計算結果使用什麼單位？如果你以公分輸入半徑，面積就會以平方公分呈現。單位永遠是你輸入單位的平方。

周長有包含兩條直邊嗎？有的，這裡所顯示的周長是弧形邊緣加上兩條直線半徑，也就是整個四分之一圓區域的完整輪廓。