這個計算器的用途
這個工具把標準的圓面積公式反過來運用。一般情況下,我們是用 \(A = \pi r^2\) 從已知的半徑算出面積;但在這裡,你已經知道面積,想要反推出半徑。把面積公式移項整理後,就得到 $$r = \sqrt{\dfrac{\text{Area}}{\pi}}$$ 除了半徑之外,計算器還會一併算出直徑與周長,讓你一次掌握這個圓的完整幾何資訊。
使用方式
輸入圓的面積,單位可以任選(平方公分、平方英吋、平方公尺等都可以)。算出的半徑、直徑與周長會以對應的長度單位呈現。舉例來說,如果你輸入的面積單位是平方公尺,算出來的半徑就會是公尺。請注意面積必須是正數——因為圓不可能有零或負的面積。
公式說明
圓面積公式為 \(A = \pi r^2\)。要把半徑單獨求出來,先把兩邊同除以 \(\pi\),得到 \(r^2 = \dfrac{A}{\pi}\),再對兩邊開平方根,就得到 $$r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}$$ 圓周率 \(\pi\) 約等於 \(3.14159\)。直徑就是半徑的兩倍(\(d = 2r\)),而周長則是繞圓一圈的距離(\(C = 2\pi r\))。
實例演算
假設有一座圓形花園,面積為 100 平方公尺。那麼 $$r = \sqrt{100 \div 3.14159} = \sqrt{31.831} \approx 5.642 \text{ 公尺}$$ 直徑為 \(2 \times 5.642 \approx 11.284\) 公尺,周長則為 \(2 \times \pi \times 5.642 \approx 35.449\) 公尺。
常見問題
可以使用任何單位嗎?可以。算出的半徑會以你輸入面積時所用平方單位對應的長度單位呈現。
如果我輸入 0 或負數面積會怎樣?半徑會顯示為 0,因為真實的圓必須具有正的面積。
要怎麼得到直徑或周長?它們會自動計算,並顯示在半徑結果的下方。