Çeyrek Daire Nedir?
Çeyrek daire, tam bir dairenin tam dörtte biridir; bir daireyi birbirine dik iki yarıçapla kestiğinizde ortaya çıkan şekildir. Tıpkı dört eşit parçaya bölünmüş bir pastanın bir dilimi gibi düşünebilirsiniz. 360°'lik açının 90°'sini kapladığı için, alanı da tüm dairenin alanının tam dörtte biridir. Bu hesaplama aracı, yarıçaptan bu alanı anında bulur; ayrıca eğri kenarın uzunluğunu ve şeklin toplam çevresini de size verir.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Çeyrek dairenin yarıçapını (\(r\)) istediğiniz birimde girin — santimetre, inç, metre vb. — araç da alanı bu birimin karesi cinsinden verir. Yarıçap, köşeden (yani orijinal dairenin merkezinden) eğri kenara olan düz mesafedir. Üç sonuç da seçtiğiniz birimle otomatik olarak ölçeklenir.
Formülün Açıklaması
Tam bir dairenin alanı \(\pi r^{2}\)'dir. Çeyrek daire bunun dörtte biri olduğundan formül şöyledir:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$
Eğri kenarın (çevrenin dörtte biri) uzunluğu \(L = \frac{\pi r}{2}\), toplam çevre ise — yay artı iki düz yarıçap — \(P = \frac{\pi r}{2} + 2r\) olur.
Örnek Çözüm
Yarıçapın 10 birim olduğunu varsayalım. O zaman $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ birim kare}$$ olur. Yay uzunluğu \(\frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15{,}71\) birim, çevre ise \(15{,}71 + 20 = 35{,}71\) birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Çeyrek dairenin alanı gerçekten dairenin dörtte biri midir? Evet. Açı 90° (360°'nin dörtte biri) olduğu için alan tam olarak \(\frac{\pi r^{2}}{4}\)'tür.
Sonuç hangi birimi kullanır? Yarıçapı santimetre cinsinden girerseniz alan santimetrekare cinsinden çıkar. Birim her zaman girdiğiniz değerin karesiyle eşleşir.
Çevreye düz kenarlar dahil mi? Evet — burada verilen çevre, eğri yay artı her iki düz yarıçaptan oluşur; yani çeyrek daire bölgesinin tam dış sınırıdır.
