사분원이란?
사분원은 온전한 원을 정확히 4등분한 도형으로, 서로 직각을 이루는 두 반지름으로 원을 잘랐을 때 생기는 모양입니다. 마치 둥근 피자를 네 조각으로 똑같이 나눈 한 조각과 같죠. 360° 중 90°에 해당하기 때문에, 넓이는 원 전체 넓이의 정확히 4분의 1입니다. 이 계산기는 반지름만 입력하면 그 넓이를 즉시 구해주며, 곡선 부분(호)의 길이와 도형 전체의 둘레까지 함께 알려줍니다.
계산기 사용 방법
사분원의 반지름(\(r\))을 원하는 단위로 입력하세요. 센티미터, 인치, 미터 등 어떤 단위든 상관없으며, 결과 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다. 반지름은 모서리(원래 원의 중심)에서 곡선 가장자리까지의 직선 거리를 말합니다. 세 가지 결과 모두 입력한 단위에 맞춰 자동으로 계산됩니다.
공식 설명
온전한 원의 넓이는 \(\pi r^{2}\)입니다. 사분원은 그 4분의 1이므로 공식은 다음과 같습니다:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$
곡선 가장자리(원주의 4분의 1)의 길이는 \(L = \dfrac{\pi r}{2}\)이며, 전체 둘레, 즉 호에 두 반지름을 더한 길이는 \(P = \dfrac{\pi r}{2} + 2r\)입니다.
계산 예시
반지름이 10단위라고 가정해 봅시다. 그러면 $$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ 제곱단위}$$입니다. 호의 길이는 \(\dfrac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15.71\)단위이고, 둘레는 \(15.71 + 20 = 35.71\)단위입니다.
자주 묻는 질문
사분원 넓이는 정확히 원의 4분의 1인가요? 네. 각도가 90°(360°의 4분의 1)이므로 넓이는 정확히 \(\dfrac{\pi r^{2}}{4}\)입니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 반지름을 센티미터로 입력하면 넓이는 제곱센티미터로 나옵니다. 단위는 항상 입력한 값의 제곱으로 맞춰집니다.
둘레에 직선 변도 포함되나요? 네. 여기서 제공하는 둘레는 곡선 호에 두 직선 반지름을 더한 값으로, 사분원 영역의 전체 외곽선을 의미합니다.
