ما هو ربع الدائرة؟
ربع الدائرة هو ببساطة جزء واحد من أربعة أجزاء متساوية من الدائرة الكاملة — الشكل الذي تحصل عليه عند تقسيم الدائرة بنصفي قطر متعامدين، تمامًا كقطعة واحدة من فطيرة مقسومة إلى أربع قطع متساوية. وبما أنه يمثل زاوية 90° من أصل 360°، فإن مساحته تساوي ببساطة ربع مساحة الدائرة الكاملة. تحسب هذه الأداة تلك المساحة فورًا انطلاقًا من نصف القطر، كما تعطيك طول الحافة المنحنية والمحيط الكامل للشكل.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر (\(r\)) لربع الدائرة بأي وحدة تفضّلها — سنتيمتر، بوصة، متر، وغيرها — وستعيد لك الأداة المساحة بمربع تلك الوحدة. نصف القطر هو المسافة المستقيمة من الزاوية (مركز الدائرة الأصلية) إلى الحافة المنحنية. وتتكيّف النتائج الثلاث جميعها تلقائيًا مع الوحدة التي تختارها.
شرح المعادلة
مساحة الدائرة الكاملة تساوي \(\pi r^{2}\). وبما أن ربع الدائرة هو رُبع هذه المساحة, تصبح المعادلة كالتالي:
$$ A = \frac{\pi r^{2}}{4} $$أما الحافة المنحنية (ربع المحيط) فطولها \(L = \dfrac{\pi r}{2}\)، والمحيط الكامل — أي القوس مع نصفي القطر المستقيمين — يساوي \(P = \dfrac{\pi r}{2} + 2r\).
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 10 وحدات. عندئذٍ
$$ A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{\pi \times 100}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ وحدة مربعة} $$ويبلغ طول القوس \(\pi \times 10 / 2 = 5\pi \approx 15.71\) وحدة، أما المحيط فيساوي \(15.71 + 20 = 35.71\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل مساحة ربع الدائرة تساوي تمامًا رُبع مساحة الدائرة؟ نعم. لأن الزاوية تساوي 90° (أي رُبع 360°)، فإن المساحة تساوي بالضبط \(\dfrac{\pi r^{2}}{4}\).
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ إذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر، فستكون المساحة بالسنتيمتر المربع. تتطابق الوحدة دائمًا مع مربع الوحدة التي تُدخلها.
هل يشمل المحيط الأضلاع المستقيمة؟ نعم — المحيط المعروض هنا يشمل القوس المنحني مع نصفي القطر المستقيمين، أي الحدّ الخارجي الكامل لمنطقة ربع الدائرة.
