ما هو ربع الدائرة؟
ربع الدائرة هو بالضبط رُبع الدائرة الكاملة — أي الشكل الناتج عن قطع الدائرة على امتداد نصفي قطر متعامدين. ويحدّه قوسٌ منحنٍ وضلعان مستقيمان (طول كلٍّ منهما يساوي نصف القطر). تحسب لك هذه الأداة ثلاثة مقادير أساسية لربع الدائرة هي: المساحة وطول القوس والمحيط الكامل، اعتمادًا على نصف القطر فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر \(r\) لربع الدائرة بأي وحدة قياس (سنتيمتر، متر، بوصة، إلخ) ثم اضغط على زر الحساب. تظهر النتائج بالوحدات المربعة المناسبة (للمساحة) والوحدات الطولية (للقوس والمحيط). وكل القيم تستخدم الوحدة نفسها التي بدأت بها.
شرح القوانين
بما أن ربع الدائرة يمثّل رُبع الدائرة الكاملة، فإن مساحته تساوي مساحة الدائرة الكاملة مقسومة على أربعة: $$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$ وبالمثل، يمثّل القوس المنحني رُبع المحيط (\(2\pi r\))، ما يعطينا $$\text{القوس} = \frac{\pi r}{2}$$ أما المحيط فهو القوس مضافًا إليه الضلعان المستقيمان (نصفا القطر) اللذان يشكّلان الزاوية: $$P = \frac{\pi r}{2} + 2r$$
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 10 وحدات. عندئذٍ تكون المساحة:
$$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{100\pi}{4} \approx 78.54 \text{ وحدة مربعة}$$وطول القوس:
$$L = \frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15.71 \text{ وحدة}$$والمحيط:
$$P = 15.71 + 2 \times 10 = 35.71 \text{ وحدة}$$الأسئلة الشائعة
هل المحيط هو نفسه طول القوس؟ لا. القوس هو الجزء المنحني فقط، بينما يشمل المحيط أيضًا نصفي القطر المستقيمين، لذا يكون المحيط أكبر دائمًا.
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ الوحدة نفسها التي تُدخلها لنصف القطر. تظهر المساحة بمربّع تلك الوحدة، أما القوس والمحيط فيظهران بالوحدة الطولية ذاتها.
هل يمكنني استخدامها لنصف دائرة أو لقطاع دائري؟ هذه الأداة مخصّصة لربع الدائرة بزاوية 90° تحديدًا. أما بالنسبة للزوايا الأخرى، فتحتاج إلى حاسبة قطاع دائري عامة تتضمّن خانة لإدخال الزاوية.
