परिणाम

क्वार्टर सर्कल का क्षेत्रफल

78.54

वर्ग इकाई

चाप की लंबाई (परिधि का ¼)	15.71 units
परिमाप (चाप + 2 त्रिज्याएँ)	35.71 units

क्वार्टर सर्कल (चौथाई वृत्त) क्या होता है?

क्वार्टर सर्कल यानी पूरे वृत्त का ठीक एक चौथाई हिस्सा — वह आकृति जो किसी वृत्त को दो परस्पर लंबवत त्रिज्याओं के साथ काटने पर मिलती है। इसकी सीमा एक घुमावदार चाप और दो सीधी भुजाओं से बनती है (हर भुजा त्रिज्या के बराबर होती है)। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ त्रिज्या की मदद से क्वार्टर सर्कल के तीन ज़रूरी माप निकालता है: इसका क्षेत्रफल, इसकी चाप की लंबाई, और इसका पूरा परिमाप।

त्रिज्या और समकोण दिखाने वाली चौथाई वृत्त आकृति — एक चौथाई वृत्त पूरे वृत्त का एक चौथाई होता है, जो दो त्रिज्याओं और एक घुमावदार चाप से घिरा होता है।

कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें

क्वार्टर सर्कल की त्रिज्या $r$ किसी भी इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच आदि) और कैलकुलेट दबाएँ। नतीजे उसी से मेल खाती इकाइयों में मिलते हैं — क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में, और चाप व परिमाप रैखिक इकाइयों में। सभी मान उसी इकाई में रहते हैं जिससे आपने शुरुआत की थी।

सूत्र, आसान भाषा में

चूँकि क्वार्टर सर्कल पूरे वृत्त का एक चौथाई है, इसलिए इसका क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल को चार से भाग देने पर मिलता है:

$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$

इसी तरह घुमावदार चाप पूरी परिधि ($2\pi r$) का एक चौथाई होता है, यानी

$$\text{चाप} = \frac{\pi r}{2}$$

परिमाप में इस चाप के साथ-साथ कोना बनाने वाली दोनों सीधी त्रिज्या भुजाएँ भी जुड़ती हैं:

$$P = \frac{\pi r}{2} + 2r$$

क्षेत्रफल, चाप की लंबाई और परिमाप के भाग अंकित चौथाई वृत्त — परिमाप घुमावदार चाप और दो सीधी त्रिज्याओं को मिलाकर बनता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए त्रिज्या 10 इकाई है। तब क्षेत्रफल

$$A = \frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{100\pi}{4} \approx 78.54 \text{ वर्ग इकाई}$$

चाप की लंबाई

$$\frac{\pi \times 10}{2} = 5\pi \approx 15.71 \text{ इकाई}$$

परिमाप

$$15.71 + 2 \times 10 = 35.71 \text{ इकाई}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या परिमाप और चाप की लंबाई एक ही चीज़ हैं? नहीं। चाप सिर्फ़ घुमावदार हिस्सा है। परिमाप में दो सीधी त्रिज्याएँ भी शामिल होती हैं, इसलिए यह हमेशा चाप से बड़ा होता है।

यह कौन-सी इकाई इस्तेमाल करता है? जो भी इकाई आप त्रिज्या के लिए दर्ज करते हैं, वही। क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आता है, और चाप व परिमाप उसी रैखिक इकाई में।

क्या मैं इसे अर्धवृत्त या सेक्टर के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? यह टूल खास तौर पर 90° के चौथाई हिस्से के लिए है। दूसरे कोणों के लिए, कोण इनपुट वाले किसी सामान्य वृत्त-खंड (सेक्टर) कैलकुलेटर की ज़रूरत होगी।

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