Qu'est-ce qu'un quart de cercle ?
Un quart de cercle correspond exactement au quart d'un cercle entier : c'est la figure obtenue en découpant un cercle le long de deux rayons perpendiculaires. Il est délimité par un arc courbe et deux côtés droits (chacun égal au rayon). Ce calculateur détermine trois mesures essentielles d'un quart de cercle — son aire, sa longueur d'arc et son périmètre complet — à partir du seul rayon.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le rayon r du quart de cercle dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.) puis lancez le calcul. Les résultats sont exprimés dans les unités carrées correspondantes (pour l'aire) et dans les unités linéaires (pour l'arc et le périmètre). Toutes les valeurs conservent l'unité de départ.
Les formules expliquées
Comme un quart de cercle représente le quart d'un cercle entier, son aire vaut celle du cercle complet divisée par quatre : \(A = \pi r^{2}/4\). De la même manière, l'arc courbe correspond au quart de la circonférence (\(2\pi r\)), soit \(\text{arc} = \pi r/2\). Le périmètre, lui, additionne l'arc et les deux rayons droits qui forment l'angle : \(P = \pi r/2 + 2r\).
$$A = \frac{\pi r^{2}}{4}$$$$\text{arc} = \frac{\pi r}{2}$$$$P = \frac{\pi r}{2} + 2r$$
Exemple détaillé
Prenons un rayon de 10 unités. L'aire est de $$\pi \times 10^{2} / 4 = 100\pi / 4 \approx 78{,}54$$ unités carrées. La longueur de l'arc vaut $$\pi \times 10 / 2 = 5\pi \approx 15{,}71$$ unités. Le périmètre est de $$15{,}71 + 2 \times 10 = 35{,}71$$ unités.
Questions fréquentes
Le périmètre est-il identique à la longueur de l'arc ? Non. L'arc ne désigne que la partie courbe. Le périmètre inclut aussi les deux rayons droits : il est donc toujours plus grand.
Quelles unités sont utilisées ? Celle que vous indiquez pour le rayon. L'aire est exprimée dans cette unité au carré ; l'arc et le périmètre dans la même unité linéaire.
Puis-je l'utiliser pour un demi-cercle ou un secteur ? Cet outil est conçu spécifiquement pour un quart de 90°. Pour d'autres angles, il faut un calculateur de secteur circulaire général avec saisie de l'angle.
