Calculateur de carré inscrit dans un cercle

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Rayon du cercle (r)

Résultats

Côté du plus grand carré inscrit

7,07

unités (s = r√2)

Diagonale du carré (= diamètre du cercle)	10
Aire du carré	50
Périmètre du carré	28,28
Taux de remplissage (aire carré / aire cercle)	63,66%

À quoi sert le calculateur de carré inscrit dans un cercle ?

Cet outil détermine le plus grand carré que l'on peut tracer à l'intérieur d'un cercle (un carré dit inscrit). Pour obtenir le carré le plus grand possible, ses quatre sommets touchent le cercle : sa diagonale correspond donc exactement au diamètre du cercle. À partir d'une seule donnée — le rayon du cercle — le calculateur vous renvoie la longueur du côté, la diagonale, l'aire, le périmètre du carré, ainsi que la proportion du cercle qu'il occupe.

Un carré inscrit dans un cercle : sa diagonale est égale au diamètre.

Comment l'utiliser

Saisissez le rayon \(r\) de votre cercle dans l'unité de votre choix (cm, pouces, mètres — les résultats s'affichent dans la même unité). Cliquez sur « Calculer » pour découvrir les dimensions du carré inscrit. Pratique pour vos mises en page graphiques, vos projets de menuiserie, la découpe CNC, le carrelage ou vos exercices de géométrie.

La formule expliquée

Comme la diagonale du carré est égale au diamètre du cercle, on a \(d = 2r\). Un carré de côté \(s\) possède une diagonale égale à \(s\sqrt{2}\) ; en posant \(s\sqrt{2} = 2r\), on obtient le côté :

$$s = r\sqrt{2}$$

L'aire vaut alors \(A = s^{2} = 2r^{2}\) et le périmètre \(P = 4s\). Le taux de remplissage compare l'aire du carré à celle du cercle (\(\pi r^{2}\)) : \(\dfrac{2r^{2}}{\pi r^{2}} = \dfrac{2}{\pi} \approx 63{,}66\,\%\).

La diagonale \(d\), le côté \(s\) et un angle droit sont liés par \(s = \dfrac{d}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2}\).

Exemple concret

Prenons \(r = 5\). Le côté vaut $$s = 5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}07.$$ La diagonale est égale à \(2 \times 5 = 10\) (le diamètre). L'aire est de \(2 \times 5^{2} = 50\). Le périmètre vaut \(4 \times 7{,}07 \approx 28{,}28\). Le carré couvre environ 63,66 % de l'aire du cercle.

FAQ

Pourquoi la diagonale est-elle égale au diamètre ? Le plus grand carré inscrit a ses quatre sommets sur le cercle ; la ligne reliant deux sommets opposés passe donc par le centre — et cette ligne est un diamètre.

Quelle proportion du cercle le carré occupe-t-il ? Toujours \(\dfrac{2}{\pi} \approx 63{,}66\,\%\), quel que soit le rayon.

Peut-on faire le calcul à l'envers à partir du côté ? Oui : si vous connaissez le côté \(s\), le rayon vaut \(r = \dfrac{s}{\sqrt{2}}\) et le diamètre du cercle correspond à la diagonale du carré \(s\sqrt{2}\).